SOS-MATH

Bonjour,

J'ai un problème sur un exercice
on me dit : soit la suite Un définie sur N par Uo = 0 pour tout n <ou = à 0

Un+1 =[ Un + (1 / (n+1)) ] / [ 2- Un]

1- Calculer U1,U2,U3 et U4
2-conjecturer l'écriture de Un en fonction de n
3- démontrer cette conjecture par récurrence


j'ai calculer U1= 1/2
U2 = 2/3
U3 = 3/4
U4= 4
et j'ai conjecturer que Un = (n) / ( n+1 )
mais après je n'arrive pas à démontrer sur l'hérédite, est ce parce que ma conjecture est fausse ?
sinon j'ai dit que :
on suppose que pour un entier K, Uk= K / (K+1)
on veut démontrer que Sk+1 = ( Uk + ( 1 / K+)) / ( 2-Uk)
que Sk+1 = K / ( K+) + (K+1) / ( K+2)
= Sk +( K+1) / (K+2)
j'ai développé et trouvé SK+ 1 = ( 2K² +4k +1) / (K² +3k +2 )mais je na'arrive pas à trouver la suite

si vous pouviez m'aider,
merci d'avance
Bonne journée

Aurélie

Sk+1 = ( Uk + ( 1 / K+)) / ( 2-Uk)

A la place du S, à gauche du signe =, il faut mettre U
De plus il ya 1 derrière le deuxième +.

Ensuite reprenez votre calcul, en remplaçant Uk par \(\frac{k}{k+1}\).

Tout va bien se passer, dans les calculs vous devez trouvez 1 au numérateur.

sosmaths

exacte, merci beaucoup =)
au revoir

A bientôt sur SOS Math