SOS-MATH

Bonjour,

Je reviens à la première question et je suis perdue.

J'ai essayé de trouver les coordonnées du sommet.

-b = 3
2a =2
donc l'abscisse = 3/2
l'ordonnée = -3/4 (je remplace x par 3/2 dans le trinôme).

Je pense que c'est faux car je n'obtiens pas la même chose que la calculatrice.

Merci d'avance

Bonsoir,
étudier le minimum de \(f(x)=\sqrt{x^2-3x+4}\) revient à étudier le minimum du carré de cette fonction \(g(x)=f(x)^2=x^2-3x+4\) : c'est une fonction polynôme du second degré, représentée par une parabole tournée vers le haut : elle admet donc un minimum au sommet de cette parabole donné par \(\frac{-b}{2a}=\frac{3}{2}\)
On retrouve la valeur du minimum en calculant l'image de \(\frac{3}{2}\) par f : \(f(\frac{3}{2})=\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2-3\times\frac{3}{2}+4}\)
donc on a \(f(\frac{3}{2})=\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{9}{2}+4}=\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{18}{4}+\frac{16}{4}}=\sqrt{\frac{7}{4}}=\frac{\sqrt{7}}{2}\)
Voilà pour le début.