SOS-MATH

Bonjour, j'ai un exercice et je bloque sur la premiere question : Soit Un definie par Un = 4n^3 + 2 pour tout n

1) La suite converge t'elle?

Je note f(x)=f(n) donc f(x)=4x^3 + 2 les variations de f dependent du signe de f' donc je calcule la derivee.
f'(x) = 12x^2

f'(x) est positive sur - l'infini;+ l.infini donc f est croissante sur cet intervalle.

Est ce que je peux conclure que le sens de variation de la suite Un est le meme que celui de la fonction associee f?

Bonjour Léa,

Oui dans ce cas précis tu peux conclure que la suite \((u_n)\) a les mêmes variatons que la fonction \(f\) sur \([0 ; +\infty[\).
(Attention ceci est faux pour les suites définies par récurence : \((u_{n+1}=f(u_n)\) ).

SoSMath.

Merci beaucoup!
Comment fait-on pour les suites definies par recurrence ( Un+1 = f(Un) ), si on veut utiliser la derivee de la fonction associee?

Bonsoir,

Dans le cas ou la suite est définie par récurrence, les propriétés de f ' ne sont pas utilisées au niveau de la classe de TS.

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