SOS-MATH

Bonjour, j'ai de courts exercices à faire sur les limites de suites mai je bloque à certains endroits :
Par exemple
Un = ( n - sin n)/(n^2+1) je sais que la limite du numérateur est + l'infini , la limite du dénominateur + l'infini donc le qutient de ces deux suites Est une forme indéterminée. or je ne sais pas comment lever cette forme indéterminée, car je ne peut pas factoriser.

Bonjour,

avant de factoriser, tu peux avoir une idée :
le numérateur est assimilable à du degré 1 (le sinus est négligeable, compris entre -1 et 1), et le dénominateur est de degré 2.
Donc le dénominateur va l'emporter à l'infini.

Plus précisément, tu peux factoriser par n ton numérateur et ton dénominateur.

Tu va récolter du sin(n)/n dont tu peux connaître la limite par le théorème des gendarmes (ou plus simplement parce que tu l'as déjà étudiée en cours).

Bon courage.

re bonjour,
Je suis désolée mais je ne comprends pas, je ne l'ai pas étudiée en cours. Je trouve avec le théorème du gendarme :

Sin n compris entre -1 et + 1 donc Sin n/ n supérieur à -1/n et supérieur à 1/n donc limite de 1- Sin n/n est 0

Au dénominateur on a n + 1/n , la limite du dénominateur est donc n. Donc la limite de Un vaut 0?

Tu t'en sors très bien.

Quelques détails :
puisque sin(n)/n est compris entre -1/n et 1/n, alors c'est la limite de sin(n)/n qui vaut 0. Donc celle de 1-sin(n)/n vaut 1-0=1.

Du coup il reste après simplification le 1 au numérateur, et le n-1/n au dénominateur.

Il n'y a plus qu'à conclure, comme tu sais le faire.

Merci beaucoup

à bientôt sur sos-math.