SOS-MATH

Bonsoir, j'ai un devoir maison à effectuer et on me demande d'étudier la limite de f en -3/2 et préciser son éventuelle asymptote. f(x) = (x-1)/(2x+3). Cependant, on obtient en limite pour (-3/2)+ un dénominateur égal à zéro. Comment faire pour trouver la limite vu qu'une fraction ne peut avoir un dénominateur nul ?

Bonsoir Manon,

Tu as raison le dénominateur est nul, c'est pour cela qu'il faut chercher une limite, c'est à dire qu'il faut regarder ce qui se passe quand on prend des valeurs très très proches de \("-\frac{3}{2}\).
Calcule le numérateur pour \(x = -\frac{3}{2}\).
Que sais-tu de la limite d'un quotient de fonctions \(\frac{f}{g}\) si la limite de f est l (non nulle) et celle de g est 0 ?
Conclus pour la limite.

Pour l'asymptote pense à appliquer la propriété qui te donne les conditions pour obtenir les asymptotes horizontales et les asymptotes verticales.

Bonne continuation

D'accord mais au final ça nous donne (-5/2) pour le numérateur et 0+ pour le dénominateur. Le problème, c'est que je n'arrive pas à déterminer si le résultat quand -3/2 tend vers + l'infini, sera donc +l'infini ou - l'infini. Car nous avons vu un exemple lorsque la limite tend vers deux, un nombre positif, alors que ici, nous sommes en présence d'un nombre négatif.

Bonjour Manon,

Tu as bien une limite infinie et tu sais que le numérateur est négatif.
Maintenant si \(x\) tend vers \(\frac{-3}{2}\) en restant inférieur à \(\frac{-3}{2}\), quel est le signe du dénominateur ?
Applique la règle des signes pour trouver celui du quotient et conclure + ou - l'infini.
Fais de même avec \(x\) qui tend vers \(\frac{-3}{2}\) en restant supérieur à \(\frac{-3}{2}\).
Tu n'as pas la même limite suivant que tu es à gauche de \(\frac{-3}{2}\) ou à droite de \(\frac{-3}{2}\).
Tu peux utiliser une calculatrice graphique pour vérifier tes résultats.

Bonne continuation