SOS-MATH

Bonjour, voici l'énoncé d'un exercice que j'ai du mal à résoudre : en effet n'y arrivant pas à la question a), je ne peux faire le reste qui me semble pourtant à ma portée :

Soit P le polynôme de la variable complexe z défini par P(z) = z^3 +2(1-i)z²+(1-4i)z-2i
a) Calculer le réel alpha tel que P(ialpha) =0


Merci d'avance et à bientôt .

Bonsoir, Il te suffit de remplacer \(z\) par \(i \alpha\).
Je t'aide à commencer. Par exemple :
\((i \alpha)^3=i^3 \times \alpha^3=-i \alpha^3\).
Tu devrais ensuite pouvoir déterminer \(\alpha\).
Bonne continuation.

Bonjour, J'ai effectivement commencé dans cette voie mais je ne vois pas comment trouver alpha avec les i ...

Bonsoir,
Précise les détails de tes calculs afin que je puisse t'aider car ta question est trop vague.
Bonne continuation.

P(z) = z^3 +2(1-i)z²+(1-4i)z-2i

Je remplace z par ialpha :

ialpha^3 + 2(1-i)(ialpha)² + (1-ai)(ialpha)-2i = 0

<=> ialpha^3 + (2-2i) multiplié par -alpha + ialpha - 4i²alpha - 2i
<=> ialpha^3 -2alpha + 2ialpha + i alpha + 4i²alpha - 2i
<=> ialpha ^3 - 2alpha + 3 ialpha - 4alpha -2i
<=> -ialpha^3 - 6 alpha + 3 ialpha -2i

J'en suis ici !

Il me semble que tu as oublié un carré (voir en rouge ci-dessous) :

ialpha^3 + (2-2i) multiplié par -alpha² + ialpha - 4i²alpha - 2i

Il te faut donc reprendre tes calculs.

Il te faudra isoler partie réelle et imaginaire.

Bonne continuation.

En effet, vous avez raison je trouve désormais :
ialpha^3 + (2-2i) multiplié par -alpha² + ialpha - 4i²alpha - 2i =0
<=> ialpha^3 - 2alpha² + 2ialpha² + ialpha + 4alpha - 2i =0
<=> - 2 alpha² + 4 alpha + i(-alpha^3 + 2alpha²+alpha-2) =0

Bonjour,
En développant, on trouve effectivement :
\(4\alpha-2\alpha^2+i(-\alpha^3+2\alpha^2+\alpha-2)=0\)
Vérification faite avec un logiciel de calcul formel.
Bonne continuation

Sachant que la question est : Calculer le réel alpha tel que P(ialpha) =0
Comment calculer alpha maintenant ?

Bonjour,
Tu sais qu'un nombre complexe est nul si et seulement sa partie réelle et sa partie imaginaire sont nulles. Bonne continuation.