équa diff
Posté : ven. 6 avr. 2012 21:19
Bonjour, je ne comprends comment on fait pour
Un cycliste roule sur une route descendante rectiligne et très longue. On note v(t) sa vitesse à l’instant t, où t est exprimé en secondes et v(t) en mètres par seconde.
On suppose de plus que la fonction v ainsi définie est dérivable sur l’intervalle [0 ;+\(\infty\).
Un modèle simple permet de considérer que la fonction v est solution de l’équation différentielle :10v'(t) + v(t) = 30.
Enfin, on suppose que, lorsque le cycliste s’élance, sa vitesse initiale est nulle, c’est-à-dire que v(0) = 0.
1. Démontrer que v(t) = 30 (1 − e^−1/10t)
J'ai trouvé sol E0=ke^-x car 10 v'(t)=-v(t)
et 10*0+a=30 donc a=30 or je trouve k=-29 ?
Un cycliste roule sur une route descendante rectiligne et très longue. On note v(t) sa vitesse à l’instant t, où t est exprimé en secondes et v(t) en mètres par seconde.
On suppose de plus que la fonction v ainsi définie est dérivable sur l’intervalle [0 ;+\(\infty\).
Un modèle simple permet de considérer que la fonction v est solution de l’équation différentielle :10v'(t) + v(t) = 30.
Enfin, on suppose que, lorsque le cycliste s’élance, sa vitesse initiale est nulle, c’est-à-dire que v(0) = 0.
1. Démontrer que v(t) = 30 (1 − e^−1/10t)
J'ai trouvé sol E0=ke^-x car 10 v'(t)=-v(t)
et 10*0+a=30 donc a=30 or je trouve k=-29 ?