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récurrence
Posté : lun. 29 sept. 2008 21:13
par Invité
Bonjour jeo
exo à rendre demain
je voudrais savoir comment montrer que, pour tout n apartenan a gran N
n
somme i^3 = {(n(n+1))/2)} au karé svp
i=1
Posté : lun. 29 sept. 2008 21:46
par SoS-Math(7)
Bonjour,
Pour démontrer votre égalité, il faut utiliser une démonstration par récurrence.
Pour le rang n=1, vous devriez vous en sortir.
Pour le rang (n+1) : \(\sum_{i=1}^{n+1}i^3=\sum_{i=1}^{n}i^3+(n+1)^3\)
Utilisez l'hypothèse de récurrence, on a alors : \(\sum_{i=1}^{n+1}i^3=(\frac{n(n+1)}{2})^2+(n+1)^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}+(n+1)^2(n+1)\)
Il ne vous reste plus qu'à factoriser \((n+1)^2\) et à simplifier le tout...
Bon courage
SOS Math