SOS-MATH

Bonsoir. Toujours dans mon DM.

Il faut calculer la limite de \(\frac{e^{2x+2} - e^{2}}{x}\) quand x tend vers 0.

J'ai essayé de factoriser : lim \(\frac{e^{2}(e^{x}+1)(e^{x}-1)}{x}\).

En utilisant la limite de référence : lim \(\frac{e^{x}-1}{x}\) quand x tend vers 0, cela fait \(e^{2}(e^{x}+1) * 1\) quand x tend vers 0.

Cela me parait bizarre car a la fin cela fait : lim 2e² ...

Merci de me rectifier et de me dire où est ma faute.

Bonsoir Cindy,

ton idée est bonne et ton résultat est presque juste !

\(\frac{e^{2}(e^{x}+1)(e^{x}-1)}{x}\) = \(e^{2}(e^{x}+1)\)\(\frac{e^{x}-1}{x}\).

et \(\lim_{x \to 0}e^{2}(e^{x}+1)=...\)
et \(\lim_{x \to 0}\frac{e^{x}-1}{x}=1\)

d'où le résultat 2e² ...

SoSMath.

Mais quelle est alors la limite de 2e² ?

Cindy,

Il n'y a pas de limite à 2e² ... c'est le résultat !
(2e² est environ égal à 14,8)

SoSMath.

Je ne comprends pas ... comment lim \(e^{2}(e^{x}+1)\frac{(e^{x}-1)}{x}\) quand x tend vers 0, peut être égale a 2e², cela devrait être lim 2e², et non le résultat...

Bonsoir,
Une limite est un nombre : lorsque x tend vers 0, les éléments qui contiennent du x se rapproche d'une certaine valeur numérique (sans x) donc à la fin on a un nombre seul et c'est ce nombre la limite.

Ahhhh, en relisant mon travail, je crois avoir compris. Je pense que j'avais mal compris que la limite d'un nombre sans x, est ce même nombre. Vu qu'a la fin il n'y a plus de x, j'avais du mal à comprendre. Merci

En effet, pour un nombre donné \(a\), la limite de \(a\) quand \(x\) tend vers \(x_0\) est encore a : \(\lim_{x\to x_0}a=a\).
Bon courage pour la suite