SOS-MATH

Bonjour, un exercice vrai faux me pose quelques problème dans la justification, voici l'énoncé:
On considère les suites (Un) et (Vn) définie sur N.
Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes en justifiant votre réponse.
1.Si \(\lim_{n \to +\infty}Un\)=+\(\infty\) et \(\lim_{n \to +\infty}Vn\)=-\(\infty\) alors
\(\lim_{n \to +\infty}(Un+Vn)\)=0
A cette affirmation j'ai justifier à l'aide de la leçons, mais je me demandé si il ne valait pas mieux justifier à l'aide d'un contre-exemple qu'en pensez vous?
Voici ma réponse:
Par somme, \(\lim_{x \to +\infty}(Un+Vn)\)=Forme Indéterminée
Avec un contre exemple sa pourrait être:
Soit, pour tout n appartenant à N, Un=2n²+2 ainsi
\(\lim_{n \to +\infty}Un\)=+\(\infty\)
Soit, pour tout n appartenant à N,Vn=-3n
ainsi \(\lim_{n \to +\infty}Vn\)=-\(\infty\)
On a donc \(\lim_{n \to +\infty}(Un+Vn)\)=\(\lim_{n \to +\infty}2n^2\)=+\(\infty\)
Faux
Laquelle de ces réponse vous parez la plus appréciable?
Un contre exemple ou une justification de leçon?
J'adapterais alors mes réponses suivantes ;).
Merci d'avance.

Bonjour Alexandre,

Le contre exemple est toujours plus approprié pour justifier le FAUX.

Bonne fin de journée.

SOS-math

Merci pour votre réponse une autre question sur le même exercice pour l'affirmation suivante:
3.Si (Un) converge vers un réel non nul, si (Vn) est positive et \(\lim_{n \to +\infty}Vn\)=0 alors la suite (Un/Vn) ne converge pas.
Cette affirmation est vrai ( il n'y a donc pas de contre-exemple à apporté) faut il donc dans ce cas justifier obligatoirement à l'aide de la leçon?
On a donc :par quotient
\(\lim_{x \to +\infty}(Un/Vn)\)=+ ou - \(\infty\)
Dans tous les cas la suite ne converge pas.
La rédaction lors de ma question précédente était t-elle correcte?
Une autre question de cours, si une suite diverge, elle ne converge pas (c'est la même chose?).
Merci d'avance.

La rédaction pour la question 1) me semble correcte.

Pour la question 3), il faut en effet, pour justifier le VRAI, fournir une démonstration comme vous l'avez fait ou bien citer une propriété du cours (ici il n'y en a pas).

Pour la leçon, DIVERGER pour une suite, c'est tendre vers \(+ \infty\) ou vers \({-} \infty\) .
NE PAS CONVERGER c'est soit diverger soit ne pas avoir de limite (comme par exemple pour \(u_n = (-1)^n\)).

Bonne fin de journée.

SOS-math

Merci :).Je viens justement de retrouver dans mon cours qu'il y avait marqué qu'une suite diverge soit si elle n'a pas de limite, soit si elle a pour limite + ou - l'infinie, c'est a dire qu'il y a bien la possibilité qu'elle n'est pas de limite (si la suite diverge), voici la définition:
"Une suite est dite divergente lorsqu’elle n’est pas convergente. Il y a donc deux types de suites divergentes :

- Celles qui ont une limite infinie.

- Celles qui n’ont pas de limite."
Ce problème est donc résolue merci à vous :).
Vous voulez dire que dans ma réponse pour justifier le vraie de l'affirmation précédemment citer je n'ai pas citer de propriété de cours mais j'ai inclue une démonstration ?
Ceci est donc convenable si j'ai bien compris?
Sinon je ne vois pas qu'elle propriété de cours citer puisque c'est un quotient de suite, les propriété que nous avons sur les opérations sur les limites de suites sont sous forme de tableau et c'est ce tableaux que j'ai utilisés pour justifier (le tableau est présenter avec la limite de la première suite, la limite de la deuxième suite et la limite du quotient ;)), c'est donc en quelque sorte une propriété que j'ai utilisé sauf que je ne l'ai pas écrite en tout mot mais directement appliqué non?

Ne vous inquiétez pas, la réponse que vous proposée est tout à fait correcte.

Bonne soirée.

SOS-math

Merci beaucoup, bonne soirée à vous aussi :).