fonction

[laura]

Bonjour, je suis coincé à une question, voilà ce que j'ai déja commencé:

" f(x)= x ln (x)
- lim x ln(x)= lim ln x = +infini
x_+infini x_+infini

-f est de la forme u*v avec u(x)=x u'(x)=1
v(x)= ln x v'(x)=1/x
donc : f'= u'*v+u*v'

alors : f'(x)= (1* ln x)+(x* 1/x)
= ln x + x/x
= ln x + 1

maintenant c'est là que je coince il faut étudier le signe de f'(x) et donner le tableau de variation de f(x)

- équation de la tengante en x = 1

y= f'(a)(x-a)+f(a)
y= f'(1)(x-1)+f(1)

f'(1) = ln 1 +1
= 1
f(1)= 1 ln 1
= 0

y= 1(x-1)+0
y= x-1

merci d'avance

[sos-math(22)]

Bonjour Laura,
Ce que tu as fait me semble correct.
Je t'aide pour l'étude du signe de f ' (x). Tu peux résoudre l'inéquation :
f ' (x)>0 <=> ln x + 1>0 <=> lnx > -1 <=> x > \(e^{-1}\) <=> x > \(\frac{1}{e}\)
f est donc strictement décroissante sur l'intervalle ]0 ; \(\frac{1}{e}\)[ et strictement croissante sur [\(\frac{1}{e}\); +\(\infty\)[.
Bonne continuation.

[laura]

merci beaucoup

[sos-math(22)]

Bonne continuation.