SOS-MATH

Bonjour , j 'ai un souci avec mon DM de math , en tant normal , j ' y arrive , mais le faite de devoir justifier je ne comprend pas trop l' exercice
il y a un premier exercice que j 'ai reussi le 2 ème , je n 'ai presque rien fait sous peine d 'avoir essayer
il faut dire en justifiant pour chacune des proposition suivante si elle es vrai ou fausse

1) une fonction strictement croissante tend vers + infini quand x tend vers + infini
( j 'ai mis faux en parlant de la fonction arctan )
2) une fonction qui tend vers + infini quand x tend vers + infiniest croissante pour x assez grands
( je suppose que oui )
3) une fonction bornée tend forcément vers un réel M quand x tend vers + infini
4) une fonction tendant vers un réel M en + ou - infini est majorée ou minorée par M
5) si une fonction admet une limite l quand x tend vers + infini et si cette fonction est strictement positive pour x plus grand 0 alors l plus grand que 0
6) si une fonction f vérifie lim f(x) =1 quand x tend vers +infini , alors f(x) plus grand 0 pour x assez grand .
7) soient f et g deux fonction définies sur R avec g(x) different de 0
si pour tout réel x , f(x) supèrieur g(x) alors lim quand x tend vers + infini de f(x) / g(x) =+infini
8) soient f et g deux fonction definit sur R
si pour tout réel x, f (x) supèrieur a 0 et si lim g(x)=-infini pour x tend vers -infini , alors lim f(x) *g(x) =-infini quand x tend vers + infini
9 ) soit f définit sur ]0;+inf[
si lim xf(x)=1 quand x tend vers + inf , alors quand x tend vers + inf , lim f(x) = 0

je n 'ai pas réussi les dernières question n 'ayant pas vu le cours , pour autant je pense que la 8 est vrai

aidez moi Merci , d 'avance

Bonsoir Cécilia,

Voici quelques pistes :

1) une fonction strictement croissante tend vers + infini quand x tend vers + infini
( j 'ai mis faux en parlant de la fonction arctan ) OK

2) une fonction qui tend vers + infini quand x tend vers + infiniest croissante pour x assez grands
( je suppose que oui ) mais pas strictement croissante

3) une fonction bornée tend forcément vers un réel M quand x tend vers + infini pense à la fonction sinus

4) une fonction tendant vers un réel M en + ou - infini est majorée ou minorée par M : pense à la fonction inverse

5) si une fonction admet une limite l quand x tend vers + infini et si cette fonction est strictement positive pour x plus grand 0 alors l plus grand que 0 : pense que f(x) est dans un tout petit intervalle de centre l lorsque x est suffisamment grand

6) si une fonction f vérifie lim f(x) =1 quand x tend vers +infini , alors f(x) plus grand 0 pour x assez grand . : pense que f(x) est dans un tout petit intervalle de centre l lorsque x est suffisamment grand

7) soient f et g deux fonction définies sur R avec g(x) différent de 0
si pour tout réel x , f(x) supérieur g(x) alors lim quand x tend vers + infini de f(x) / g(x) =+infini : pense à x+1 et x

8) soient f et g deux fonction définies sur R, si pour tout réel x, f (x) supérieur a 0 et si lim g(x)=-infini pour x tend vers -infini , alors lim f(x) *g(x) =-infini quand x tend vers + infini : pense à \(f(x) = x^2\) et \(g(x) = x\)

9 ) soit f définit sur ]0;+inf[ si lim xf(x)=1 quand x tend vers + inf , alors quand x tend vers + inf , lim f(x) = 0

J'espère que ces quelques exemples t'aideront, bon courage pour la suite.

Merci du coup de pouces , je vais essayer de faire avec ca quelque recherche pour aboutir a quelque chose ,
je galère donc merci de l 'aide :)

Merci beaucoup je vais essayer d 'aboutir a quelque chose avec l 'aide que vous m'avez donner merci :)

Bon courage et à bientôt sur SoS-Math