nombres complexe module et argument
Posté : jeu. 8 déc. 2011 22:59
Bonjour, je viens de mettre en ligne un dm sur les nombre complexe modules et arguments et j'ai également un exo similaire a faire pour lundi
Le plan complexe est rapporté au repère orthonormé direct (O ; (vecteur)u ; (vecteur)v ).
Pour tout point M du plan d’affixe z different de 0, on note M’ le point d’affixe z’ défini par z’ =(e^(-i(pi/4)))/(conjugué)z
1) Dans cette question on prend z = (racine)2 + i (racine)6.
a) Déterminer le module et un argument de z, puis écrire z sous forme exponentielle.
b) Placer M, l’image de z, et expliquer la construction.
c) Exprimer z’ sous forme exponentielle. (1)
d) En utilisant les formes algébriques de (conjugué)z et e^(-i(pi/4)) , calculer z’ sous sa forme algébrique.
e) Déduire des deux questions précédentes les valeurs exactes de cos pi/12 et sin pi/12.
2) Dans cette question z est un complexe non nul quelconque.
a) Prouver que OM =1/OM’
b) Exprimer arg (z’) en fonction de arg(z).
c) Quel est l’ensemble des points M’ lorsque M décrit le cercle de centre O et de rayon 2 ?
d) Quel est l’ensemble des points M’ lorsque M décrit l’axe des abscisses privé du point O
pouvez vous egalement m'aider je me sens perdu :( merci :)
Le plan complexe est rapporté au repère orthonormé direct (O ; (vecteur)u ; (vecteur)v ).
Pour tout point M du plan d’affixe z different de 0, on note M’ le point d’affixe z’ défini par z’ =(e^(-i(pi/4)))/(conjugué)z
1) Dans cette question on prend z = (racine)2 + i (racine)6.
a) Déterminer le module et un argument de z, puis écrire z sous forme exponentielle.
b) Placer M, l’image de z, et expliquer la construction.
c) Exprimer z’ sous forme exponentielle. (1)
d) En utilisant les formes algébriques de (conjugué)z et e^(-i(pi/4)) , calculer z’ sous sa forme algébrique.
e) Déduire des deux questions précédentes les valeurs exactes de cos pi/12 et sin pi/12.
2) Dans cette question z est un complexe non nul quelconque.
a) Prouver que OM =1/OM’
b) Exprimer arg (z’) en fonction de arg(z).
c) Quel est l’ensemble des points M’ lorsque M décrit le cercle de centre O et de rayon 2 ?
d) Quel est l’ensemble des points M’ lorsque M décrit l’axe des abscisses privé du point O
pouvez vous egalement m'aider je me sens perdu :( merci :)