SOS-MATH

Bonjour
Voici l'énoncé d'un exercice qui me pose quelques problèmes.

f est la fonction définie sur [0;1] par f(x)=racine((x^3)/(1-x)). Cf est sa courbe représentative.
1) Etudier la dérivabilité de f en 0.
2) Dresser le tableau de variations de f.
3) Ecrire une équation de la tangente à Cf au point d'abscicce 1/2.
4) On note "gamma" la courbe plane réunion de Cf et de sa symétrique par rapport à l'axe des abscisses. Démontrer que M(x,y) appartient à "gamma" avec x(x²+y²)-y²=0
5) I est le point de coordonnées (1,0), "fi" est le cercle de diamètre [OI] et "delta" est la tangente à "fi" en I. (d) est la droipe passant par O et de coefficient directeur t. Déterminer les coordonnées du point M, intersection autre que O, de "fi" et de (d). De même déterminer les coordonnées du point M', intersection autre que O, de "gamma" et de (d).
6) Calculer les coordonnées du point N intersection des droites (d) et "delta".
7) Démontrer l'égalité vecteur OM'=vecteur MN et en déduire un procédé de construction point par point "gamma" à partir des points M et N.

Voici les résultats que j'ai trouvé:
1) (f(0+h)-f(0))/h=racine(h/(1-h))
lim quand h tend vers0 de racine(h/(1-h))=0 donc f est dérivable en 0
2) f(x)=(grondh)(x)
f'(x)= (grondh)'(x)=(x²(3-2x))/((2racine(x^3/(1-x)))*(1-x)²)
f est strictement croissante sur [0,1]
3) T:y=f'(1/2)(x-(1/2))+f(1/2)

Pourriez-vous m'aider à finir cet exercice. Je bloque vraiment sur les quatre dernières questions

Merci beaucoup
A bientôt

Bonsoir,
vos résultats sont corrects.
Pour le 4)
M(x,y) appartient à gamma ssi y = f(x) ou si y = -f(x) donc
M(x,y) apparteint à gamma ssi y² = [f(x)]²
A vous de continuer

Pour le 5)
Les coordonnées de M vérifient l'équation du cercle et celle de la droite.
Donc vous devez d'abord trouver ces deux équations puis résoudre le système formé par ces deux équations.
DE même les coordonnées de N véifient l'équation du cercle et celle de gamma.
A vous de continuer.