SOS-MATH

Bonsoir,
J'ai un DM à faire sur la fonction exponentielle et j'ai quelques soucis sur une question ^^'

"On considère la fonction fk définie sur IR par fk (x) = (x + k)e^(-x) où k est un réel donné.
On note Ck la courbe représentative de la fonction fk dans un repère orthonormal"

1. Montrer que la fonction fk admet un maximum x en 1 - k
==> J'ai pensé à faire la dérivée et étudier les variations (enfin trouver le maximum quoi)

Sauf que la dérivée je trouve f'k (x) = e^(-x) - (x + k)e^(-x) soit e^(-x) (-x - k + 1)
Ensuite je ne vois pas comment déterminer qu'il y a un maximum en 1 - k !
En fait, je voudrais avoir des précisions pour savoir comment faire le tableau de variation pour m'en sortir ^^


Le reste j'y suis arrivé, voilà merci de votre aide pour cette question

Bonne soirée

John

Bonsoir John,

Tu as fait le plus dur, il ne te reste qu'à trouver le signe de ta dérivée, (qui est exacte). Pour cela, tu as juste à trouver le signe de \(1-k-x\) qui s'annule pour \(x=1-k\) (car \(e^{-x}>0\)), tu dois pouvoir terminer seul.

Bonne continuation

Bonsoir,

Ah oui en effet je n'avais pas vu que je pouvais direct tout mettre comme cela.

Merci beaucoup pour votre aide et bonne soirée !
John