Fonction exponentielle

[John (Terminale S)]

Bonsoir,
J'ai un DM à faire sur la fonction exponentielle et j'ai quelques soucis sur une question ^^'

"On considère la fonction fk définie sur IR par fk (x) = (x + k)e^(-x) où k est un réel donné.
On note Ck la courbe représentative de la fonction fk dans un repère orthonormal"

1. Montrer que la fonction fk admet un maximum x en 1 - k
==> J'ai pensé à faire la dérivée et étudier les variations (enfin trouver le maximum quoi)

Sauf que la dérivée je trouve f'k (x) = e^(-x) - (x + k)e^(-x) soit e^(-x) (-x - k + 1)
Ensuite je ne vois pas comment déterminer qu'il y a un maximum en 1 - k !
En fait, je voudrais avoir des précisions pour savoir comment faire le tableau de variation pour m'en sortir ^^


Le reste j'y suis arrivé, voilà merci de votre aide pour cette question

Bonne soirée

John

[SoS-Math(11)]

Bonsoir John,

Tu as fait le plus dur, il ne te reste qu'à trouver le signe de ta dérivée, (qui est exacte). Pour cela, tu as juste à trouver le signe de \(1-k-x\) qui s'annule pour \(x=1-k\) (car \(e^{-x}>0\)), tu dois pouvoir terminer seul.

Bonne continuation

[John (Terminale S)]

Bonsoir,

Ah oui en effet je n'avais pas vu que je pouvais direct tout mettre comme cela.

Merci beaucoup pour votre aide et bonne soirée !
John