Variation d'une fonction

[Laura]

Bonjour,
Je dois étudier les variations d'une fonction :
La fonction étant :
(x^3+10x^2+100x+10)/(x)
J'ai donc calculer la dérivée et trouve :
(2x^3+10x^2-10)/(x2)
Il faudrait calculer delta mais c'est impossible avec des puissance 3.
Je suis bloqué à cet endroit. Pouvez vous m'aidez, s'il vous plait ?

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Laura,

Tu as raison, ici on a une fonction du troisième degré, (ta dérivée est exacte), tu vas donc étudier le numérateur\(2x^3+10x^2-10\), tu fais son tableau de variation et tu en déduis que ce numérateur s'annule pour trois valeurs \(x_1\), \(x_2\) et \(x_3\) tu peux ensuite trouver le signe en gardant pour bornes : \(x_1\), \(x_2\) et \(x_3\) ; et conclure pour \(f\).
Avec un logiciel de calcul formel on a les valeurs approchées suivantes : \(x_1#{-4.78128379598}\), \(x_2 #{-1.13780520161}\) et \(x_3#{0.919088997592}\).

Bon courage pour la suite

[Laura]

bonsoir,
Pour faire le tableau de variation il faut mettre la fonction sous forme du second degré ?
Merci

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Laura,

Non, tu ne peux transformer une expression du troisième degré en une expression du second degré.
Tu dois étudier la fonction définie par : \(2x^3+10x^2-10\) qui te donne le numérateur et en déterminer le signe.
Relis bien mon explication, je t'ai donné la démarche.
Finalement ton exercice te fais étudier deux fonctions, l'étude de la dérivée de \(f\) te permet d'étudier \(f\).

Bonne continuation

[laura]

Oui merci j'ai compris
Bonne soirée !