Normes

[Robert]

Bonsoir, je sollicite votre aide car je n'ai pas compris la correction d'un exercice que j'avais à faire...

Il fallait exprimer la norme du vecteur somme ||a+b|| en fonction uniquement de ||a|| et ||b|| et de l'angle phi. (a et b sont des vecteurs).

La correction est la suivante :
u = a+b (vecteurs)

u²=a²+b²+2*a*b*cos(angle entre les vecteurs a et b)
=a²+b²+2*a*b*cos(phi).


En fait, je ne comprends pas d'où viennent ces résultats, particulierement le 2*a*b*cos(phi). Quelle relation a permis ce passage au carré?

Merci par avance


Robert

[sos-math(22)]

Bonsoir Robert,

Il s'agit du produit scalaire de deux vecteurs. Il doit y avoir des flèches sur toutes les lettres.

Ensuite, le carré signifie en fait : carré scalaire (produit scalaire d'un vecteur par lui-même).

Ainsi : $(\vec{u})^2=\vec{u}.\vec{u}$

Donc $(\vec{u}+\vec{v})^2=(\vec{u}+\vec{v}).(\vec{u}+\vec{v})$

Enfin, tu connais certainement la formule classique : $\vec{u}.\vec{v}=\left\| \vec{u}\right\|\times\left\| \vec{v}\right\|\times cos(\vec{u},\vec{v})$

Bonne continuation.