SOS-MATH

Bonjour je suis entrain de réviser mon chapitre sur les exponentielles et il y a un théorème que je'n'arrive pas a comprendre
Pour tous réel x et y on a exp(x+y)=exp(x)Xexp(y)
Pour démontré cela dans mon cour on prend une fonction i:x --> exp(x+y) / exp(y) i'(x)=i(x)
Mais quand moi je dérive je tombe sur exp(x)-exp(x) donc i'(x)=0
Merci pour votre aide

Bonsoir,

Il y a deux manières de procéder ici. Peut-être confonds tu peut-être un peu les deux méthodes.

Dans le deux cas on fixe le réel y.

y étant fixé, tu peux le considérer comme un paramètre.

Ensuite :

1) Si tu poses i : x --> exp(x+y) / exp(y) alors on a i'(x)=i(x) et i(0)=1

Donc i(x)=exp(x) et puis exp(x+y) / exp(y) = exp(x)
D'où exp(x+y)=exp(x)exp(y)

2) si tu poses i : x --> exp(x+y) / exp(x) alors on a effectivement i'(x)=0.

Or, i(0)=exp(y)

Je te laisse terminer.

Bonne continuation.