SOS-MATH

Bonsoir,
j'ai un exercice à faire pour un DM mais je ne suis pas sur de comprendre.

Pour la question 1, j'ai calcule la limite de (un) et la limite de (vn) quand n tend vers + l'infini et je trouve que les deux suites on la même limite quand n tend vers plus l'infini

Pour la question 2, je calcule la limite de f(un) et f(vn)

Pour la trois, je ne vois pas...

Merci d'avance de votre aide

Bonsoir,
Si tu regardes les suites \(f(u_n)\) et \(f(v_n)\) on a deux suites constantes le première vaut 1, la seconde vaut -1.
En effet \(f(u_n)=sin\left(\frac{1}{\frac{1}{\frac{\pi}{2}+2\pi\,n}}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}+2\pi\,n\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=1\) car la fonction sinus est périodique de période \(2\pi\)
On refait pareil pour l'autre suite et cela vaut -1.
C'est en contradiction avec la continuité de f en 0 : car on sait que pour toute suite de réels convergeant vers 0,la suite \(f(u_n)\) converge vers f(0), or ici on deux suites de réels convergeant vers 0 et les suites \(f(u_n)\) et \(f(v_n)\) qui convergent vers deux réels différents, ce qui contredit la continuité.

Oui effectivement j'avais établi dans la question 2 que f(un)=1 et f(vn)=-1 mais je ne voyais pas le lien avec la continuité
Merci beaucoup

Bon courage pour la suite, (je ferais mieux de dire pour les suites, blague)
A bientôt sur sos-math