f'(x)=-f(x)², fonction f(x)=... ?

[Alexandre]

Bonjour à vous,
J'ai un problème concernant un devoir de maison. Voici l'énoncé de l'exercice :

Soit f la fonction définie sur [0;1] telle que f(0)=-1/2 et f'(x)=-f(x)² sur [0;1].

1. Démontrer que f ne s'annule pas sur [0;1] ( Résolu )

2. Démontrer que (1/f(x))' est constante sur [0;1] ( Résolu )

3. En déduire f(x).

Et c'est à cette troisième question que ça bloque... f est strictement décroissante, et comme f(0)=-1/2, on sait qu'elle ne s'annule pas sur [0;1], ça, c'est Ok. En ce qui concerne le fait que la fonction est constante, c'est ok aussi, pas de problèmes... Du coup j'aimerais bien qu'on aide pour la dernière question, si possible !

Merci à vous, d'avance,

Alexandre.

[sos-math(22)]

Bonjour Alexandre,
Si (1/f)' est constante sur [0;1], alors on a : 1/f(x)=ax+b pour tout x de [0;1].
Donc f(x)=...
Ensuite, il faut déterminer a et b sachant que f(0)=-1/2 et f'(0)=-f(0)²=...
Bonne continuation.