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récurrence
Posté : dim. 27 nov. 2011 10:37
par Phoenicia
Bonjour, je ne comprends pas l'hypothèse de récurrence dans mon exo du coup je suis à Um+1=f(Um)?
Re: récurrence
Posté : dim. 27 nov. 2011 11:08
par sos-math(21)
Bonjour,
Pour l'hérédité, tu supposes pour un rang n supérieur ou égal à 1, que \(U_n<6\) puis tu travailles par inégalités successives :
on a donc \(\frac{1}{2}U_n<3\) en divisant tout par deux ; puis \(\frac{1}{2}U_n+3<6\) en additionnant 3 de chaque côté, ; on reconnaît ensuite à gauche l’expression de \(U_{n+1}\)
et on a donc \(U_{n+1}<6\)
Re: récurrence
Posté : dim. 27 nov. 2011 17:03
par Phoenicia
en fait pourquoi c'est obligé que le rang n soit supérieur ou égal à 1?
Re: récurrence
Posté : dim. 27 nov. 2011 17:08
par Phoenicia
si on ajoute 3 ça fait \(\frac{1}{2}U_n+6<9\) non?
Re: récurrence
Posté : dim. 27 nov. 2011 18:59
par sos-math(22)
Bonsoir, On peut effectivement commencer à \(n=0\), mais sur ton papier il est noté : "on montre par récurrence que pour tout \(n \geq 1\)" (etc.)
Pour ton second message, relis le message posté ce matin et tu auras la réponse.
Bonne continuation.