exercice sur exponentielle

[Marie]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire mais je suis bloqué.

Étude sur R de f(x)=e^(-kx²) avec k réel strictement positif.

1) Montrer que la fonction fk a, dans un repère orthonormal, une courbe représentative symétrique par rapport a l'axe des ordonnées.
2) Sens de variation de fk sur R
3) Limite de fk en + et - infini
4) Déterminer avec un tableur la valeur arrondie au centième de x tel que f2(x)<10^(-12)
5 ) Représenter sur un même graphique f0.2, f0.7 et f2

Je ne comprend pas la première question en faite. Pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance.

[John (Terminale S)]

Salut,
Je ne sais pas si c'est possible de répondre et j'espère pas dire d'âneries mais,

Il me semble que pour démontrer si une fonction est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, il suffit de montrer qu'elle est paire.
Comme la fonction x². C'est-à-dire que f(x) = f(-x)

Ici dans ce cas f(-x) = e^(-k(-x)²) = e^(k x²) = f(x)

Donc ta fonction est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
J'espère ne pas dire de bêtises, sinon j'espère qu'un professeur supprimera mon message !

Bonne chance à toi sinon ^^

[SoS-Math(4)]

Bonjour,


Pour montrer que la courbe de fonction fk est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, il suffit de montrer que la fonction est paire.
La fonction fk est définie sur IR, donc il reste à montrer que pour tout x appartenant à IR, f(-x)=f(x).
Donc tu calcules f(-x) et tu compares avec f(x).
Donc la réponse de John est correcte.

sosmaths

[Marie]

D'accord merci beaucoup j'ai compris !!
Et merci John ^^