SOS-MATH

Bonjour à tous,

J'ai un exercice de maths à faire et je trouve mes résultats assez bizarre.

voici le sujet :

Le plan est rapporter à un repère (O,u,V). Soit f l'application qui à tout point M du plan d'affixe non nul z associe le point M' d'affixe : z'=(1/2)(z+(1/z))
1) Soit E le point d'affixe zE = -i. Déterminer l'affixe du point E', image de E par f.
2) déterminer l'ensemble des points M tels que M=M'
3) on note A et B les points d'affixes resp. 1 et -1. Soit M un point distinct des points O, A et B. Montrer que pour tout nombre complexe z différent de 0 1 et -1 on a
(z'+1)/(z'-1)=((z+1)/(z-1))². En déduire un expression de M'B / M'A en fonction de MB/MA puis une expression de l'angle (M'A,M'B) en fonction de l'angle ( MA,MB)

Ce que j'ai fais :

1) z'E = (1/2)(-i+(1/-i))
z'E=-1/2i -1/2i
z'E=-i

Or il me parait bizar que zE = z'E. Alors qu'il me demande de trouver l'ensemble des points M tel que M=M' dans la question 2 du coup je suis coincée.
Si quelqu'un peut m'aider svp.

Fanny.

Bonjour,
Je ne suis pas d'accord pour le début : tu as dû faire une erreur de calcul, il me semble, on doit trouver 0.
Pour la question 2, cela revient à résoudre \(\frac{1}{2}\left(z+\frac{1}{z}\right)=z\) on a donc \(z+\frac{1}{z}=2z\) soit \(z=\frac{1}{z}\), soit \(z^2=1\) il te reste à résoudre cette équation.

C'est exacte, je suis bloquer pour la 3 maintenant, faut il que j'utilise z = x+iy ?

Bonjour Fanny,
Non, je ne crois pas. Pour montrer (z'+1)/(z'-1)=((z+1)/(z-1))² il faut remplacer z' par son expression en fonction de z dans (z'+1)/(z'-1) puis simplifier.
Bonne continuation.

Merci Sos maths 22 je trouve bien ((z+1)/(z-1))².

je dois déduire une expressions de M'B / M'A en fonction de MB/MA puis une expression de l'angle (M'A , M'B) en fonction de l'angle (MA, MB).

je sais que (z'+1)/(z'-1)=((z+1)/(z-1))²
--> M'A/M'B = MA² / MB²
--> M'A * MB² = MA² * M'B
--> M'B/MA = MB² / MA²

est ce que c'est la méthode à avoir ou pas ? et est ce que je peut faire pareil pour les angles ?

Fanny.

Une fois que tu as trouvé (z'+1)/(z'-1)=((z+1)/(z-1))², il faut que tu appliques à cette égalité le module, en étant très rigoureuse dans l'application des règles algébriques concernant le module.
puis, tu fais de même pour l'argument.
Bonne continuation.

c'est ce que j'ai fais non ?

Non, je ne crois pas que tu aies compris.

Tu pars de : \(\frac{z^{,}+1}{z^{,}-1}=(\frac{z+1}{z-1})^2\)

Donc de : \(\frac{z^{,}-z_B}{z^{,}-z_A}=(\frac{z-z_B}{z-z_A})^2\) puisque \(z_A=1\) et \(z_B=-1\).

Ensuite, tu appliques le module à cette dernière égalité et comme je te disais précédemment, tu utilises les règles algébriques avec rigueur.

Bonne continuation.