SOS-MATH

Bonjour, je suis arrivé à faire Un+1-Un mais malheureusement ça a abouti à
\(\frac{\4_{n+1}+2^{n+1}-4n-2^{n}}{5}\)

Bonsoir,

Tu as commis une erreur de calcul. \(U_{n+1}-U_n=\frac{4(n+1)+1+2^{n+1}}{5}-\frac{4n+1+2^n}{5}\)

Cela donne donc \(U_{n+1}-U_n=\frac{4n+5+2^{n+1}-4n-1-2^n}{5}\)
Simplifie le numérateur et tu devrais pouvoir conclure.

Bonne continuation.

mais pour \(U_{n+1}\) quand on transforme \({\4_{n}\) en \({\4_{n+1}\) le 1 est en indice non?

Bonsoir,

Attention, dans l'expression de la fonction \(U_n\) le "n" n'est pas en indice, ceci n'aurait d'ailleurs pas de sens. Ici, on multiplie 4 par n et on ajoute ensuite 1 puis 2 exposent n.

Bonne continuation.

ok alors ça donne \(U_{n+1}-U_n=\frac{4+2^{n}}{5}\)

Bonjour Phoenicia,
Oui, c'est juste. Tu peux en déduire facilement que \(U_{n+1}-U_n \geq 0\) pour tout \(n\) et que \((U_n)\) est croissante.
Bonne continuation.

mais ce n'est que pour n positif?

Bonjour Phoenicia,

Les indices des suites sont des entiers naturels donc des entiers positifs.

Bonne soirée.

SOS-math