SOS-MATH

(Je me suis trompée de forum, veuillez m'en excusez.)

Bonjour,

je travaille sur un exercice et je bloque sur une question, la suivante :

Comparer Un et Vn. Etudier le sens de variation des suites (Un) et (Vn). Quelles interprétations géométriques pouvez vous faire de ces résultats ?

J'ai trouvé que Vn>Un pour tout n élément de N. De plus, Un est strictement croissante et Vn est strictement décroissante. Mon problème est donc d'interpréter géométriquement ces résultats.

Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour Eloïse,

Si tu veux une réponse fiable, il faut donner l'énoncé en entier.

A priori les deux suites U et V sont adjacentes, mais je n'en suis pas sur, il faudrait montrer en plus que limite de Un-Vn=0

Alors si tu représentes les termes de ces deux suites sur un axe représentant l'ensemble des réels, tu pourras décrire géométriquement ce que tu vois.

sosmaths

"On définit les suites (Un) et (Vn) par Uo=1 et Vo=7
et Un+1= 1/3(2Un+Vn)
Vn+1=1/3(Un+2Vn)."

J'ai justement tracé ces deux suites sur un graphique et je ne comprends ce qu'il faut décrire...

Bonsoir Eloïse,

Que constates-tu sur ton graphique ?
Tes suites convergent-elles ? Sont-elles croissantes ou décroissantes ? ...

Je pense que tu peux démontrer par récurrence la propriété \(P_n\) : pour tout n, \(0\leq{}u_n\leq{}v_n\).

Pour les varaitions tu peux étudier le signe de \(u_{n+1}-u_n\) et \(v_{n+1}-v_n\).

SoSMath.

D'accord merci pour votre aide. :)

J'ai deux autres questions :
1) Soit (Tn) la suite définie par Tn=Un+Vn pour tout n élément de N. Montrer que (Tn) est une suite constante.(J'ai réussi à le faire)

En déduire que les segments [unvn] ont tous même milieu I.
Alors là j'ai dit que Tn=Un+Vn, Tn+1=Un+Vn, Tn+2=Un+Vn et ainsi de suite donc pour tout n élément de N les segments [unvn] ont tous même milieu I.
Cela suffit-il comme justification ?

2) Pourquoi les suites (Un) et (Vn) sont elles convergentes ?
J'ai répondu qu'elles étaient convergentes car Un<Vn alors que Un est strictement croissante et Vn est strictement décroissante.
Est ce juste ?

Merci d'avance.

Bonjour Eloïse,

En déduire que les segments [UnVn] ont tous même milieu I.

La suite (Tn) est constante. Il existe un réel k tel que Tn=k pour tout n entier naturel.

Donc Un+Vn=k, ou encore, \(\frac{U_n+V_n}{2}=\frac{k}{2}\) pour tout n entier naturel.

Pour la fin, essaie de démontrer que (Un) et (Vn) sont adjacentes.

Bonne continuation.