SOS-MATH

Bonjour,
Je suis a la fin de mon exo et je dois résoudre une équation normale mais j'ai du mal : Je bloque à la question 2b).
L'équation est (x0 étant une abscisse quelconque ; C un paramètre)

x=(-Ce(-x0)+1)x + (x0+1)*(e(-x0)C)

L'énoncé est
1) On se propose de résoudre l'équation différentielle (E) : y' + y = x + 1 , y étant une fonction de la variable réelle x et y' sa dérivée.
a) On pose z=y-x ; écrivez l'équation différentielle (F) satisfait par z.
b) Résolvez (F), puis (E).
2) On appelle fα la solution de (E) telle que fα (0) = α
a) Démontrez que, pour tout α , la tangente à Cα au point d'abscisse -1 passe par l'origine du repère.
b) Plus généralement, démontrez que toutes les tangentes aux courbes Cα en un point d'abscisse x0 donnée se coupent sur C0

Merci

Bonjour Jérémy,

Je ne comprends pas ta question 2b) !
Que veut dire "se coupent sur C0" ?

SoSMath.

Bonjour,
Cela veut dire qu'il faut montrer que toutes les tangentes a Cα coupe obligatoirement C zéro, comme quand deux courbes se croisent.
On sait que fa(x)=ae(-x)+x donc f0(x)=x soit y=x
J'ai déterminé l'équation des tangentes et je me ramène donc à
x=(-ae(-x0)+1)x + (x0+1)*(e(-x0)a)
Et je dois trouver x, normalement x=x0+1 et donc comme ça ne dépend pas de a c'est que c'est valable pour toutes les tangentes.
Mais je ne vois pas comment résoudre l'équation.

Jérémy,

Je viens de comprendre la question !
Tu as fait le plus dur ...
x = (-ae(-x0)+1)x + (x0+1)*(e(-x0)a)
x = (-ae(-x0)x + x + (x0+1)*(e(-x0)a)
0 = (-ae(-x0)x + (x0+1)*(e(-x0)a)
....
Je te laisse terminer.

SoSMath.

Ah bah oui c'était si simple d'enlever le x...
J'ai trouvé merci :)

Autre question, dans mon second exo c'est une application des equas diffs en physique, on utilise la résistance R et l'inductance L, même si ce n'est pas précisé dans l'énoncé on peut bien dire que R et L sont positifs ? Car a la fin je dois étudier la limite en +oo et montrer qu'elle est finie mais pour àa je dois etre sur que R et L sont positifs car on a du expo(-Rx / L)

Merci

Oui Jérémy R et L sont des constantes positives !

SoSMath.