SOS-MATH

Je dois trouver les limites de f(x)= (x+1) e^(-x) aux bornes de son ensemble de définition.
J'arrive à trouver la limites en moins l'infini mais je n'arrive pas à trouver la limite en plus l'infini car à chaque fois que je modifie la fonction f(x), je tombe toujours sur une forme indéterminée ...

Bonjour Elise,

Il faut développer f(x) et le résultat suivant \(e^{-x}=\frac{1}{e^x}\).

SoSMath.

Si je développe je trouve : (x+1) * (1/e^x).
lim (x+1) en plus l'infini est plus l'infini
lim 1/e^x en plus l'infini est 0+
donc lim f(x) est une forme indeterminée

si je fais f(x) = (x+1)/(e^x)
lim x+1 en plus l'infini est plus l'infini
lim e^x en plus l'infini est plus l'infini donc encore forme indeterminée

Je suis desolé mais je n'arrive toujours pas, je sais que la réponse est 0+ mais je n'arrive pas à le trouver.

Elise,

tu n'as pas développé !!!
Rappel : k(a+b) = ka + kb et k(a+b) est la forme factorisée et ka + kb est la forme développée ...

SoSMath.

f(x) = (x+1) * e^(-x)
donc f(x) = x*e^(-x) + e^(-x)
donc f(x) = x*(1/e^x) + (1/e^x)

je suis desolé mais je n'arrive toujours pas à trouver la limite ...

Elise,

tu as maintenant deux limites de référence (ou presque ...) :
\(\lim_{x \to +\infty}\frac{e^{x}}{x}=...\) (donc par passage à l'inverse ...) et \(\lim_{x \to +\infty}e^{x}=...\).

SoSMath.

Ah oui, c'est bon.

Merci beaucoup