Exercice suite

[Jacque]

Bonjour je suis bloqué à un exo ou yn+1 = -01(yn²)+yn +0.1 y0=0
je dois montrer que 1 - yn+1 inférieur ou égale à 0.9(1-yn). on s’intéressera à 0.9(1-yn)-(1-yn+1)
et que pour tous n 1-yn inférieur ou égale à 0.9^n
j'ai prouver que la suite était compris entre 0 et 1 qu'elle était croissante et convergente
merci de votre aide

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Jacque,

Utilise l'indication : 0.9(1-yn)-(1-yn+1) = 0.9(1-yn)-(1-(-01(yn²)+yn +0.1)) = ...
ET démontre que 0.9(1-yn)-(1-yn+1) \(\geq\) 0.

Pour démontrer 1-yn \(\leq\) 0.9^n, il faut utiliser les inégalités ci-dessus ...
on a 1 - y1 \(\leq\) 0,9(1 - y0)
puis 1 - y2 \(\leq\) 0,9(1 - y1)
....
et 1 - yn \(\leq\) 0,9(1 - y(n-1))
Toutes ces inégalités sont positives, donc tu peux les multiplier membre à membre ...

SoSMath.

[Jacque]

Merci mais pour trouver 0.9(1-yn)-(1-yn+1) \geq 0 c'est la ou je bloque je pense qu'il faut montrer que 0.9(1-yn) \geq (1-yn+1) montrant ainsi l’égalité 0.9(1-yn)-(1-yn+1) \geq 0 mais je ne vois pas comment j'avais déjà essayer plusieurs possibilité.

[SoS-Math(9)]

Jacque,

As-tu simplmifé le calcul 0.9(1-yn)-(1-yn+1) ?
Je trouve 0,1yn(1-yn) ... Sachant que 0 \(\leq\) yn \(\leq\) 1 alors 0,1yn(1-yn) \(\geq\) 0 !

SoSMath.

[Jacque]

merci j'ai trouvé

[sos-math(13)]

Parfait. à bientôt sur sos-math.