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similitude direct
Posté : jeu. 3 nov. 2011 13:47
par Cédric
Bonjour,
Soit f une similitude directe de centre A(-7) , de rapport 1/6 et d'angle - pi/7.
soit (An) une suite de points tels que f(A0)= l'origine O du repère et A(n+1) = f(An).
Quel est l'ensemble des points An tels que An appartient à l'axe des réels ?
j'ai trouvé la réponse suivante expérimentalement : ce sont les points n tels que n = 1 moulo 7 mais je ne sais pas comment l'expliquer !
Merci,
Cédric
Re: similitude direct
Posté : jeu. 3 nov. 2011 18:54
par sos-math(20)
Bonsoir,
Il faut reprendre votre expérimentation car votre résultat me semble incorrect.
Pour la démonstration, raisonnez à l'aide des arguments des affixes des points \(A_n\) dans un repère d'origine A.
Bon courage.
SOS-math
Re: similitude direct
Posté : jeu. 3 nov. 2011 19:54
par Cédric
Bonsoir,
Je ne comprends pas : en me plaçant en A, en ne m'intéressant qu'aux angles et sachant que f(A0)=A1=O, si j'applique 7 fois la similitude directe, c'est comme si j'avais fait une symétrie par rapport à A car 7 fois -pi/7 = -pi et si j'applique 7 fois f à A1 j'arrive à A8 et 8=1 modulo 7.
Merci de m'éclairer davantage.
Cédric
Re: similitude direct
Posté : jeu. 3 nov. 2011 20:16
par sos-math(20)
Bonsoir,
Moi non plus je ne comprends pas bien les hypothèses de votre exercice : qui est le point \(A_0\) ?
SOS-math
Re: similitude direct
Posté : ven. 4 nov. 2011 17:06
par Cédric
Bonjour,
le point A0 est l'antécédent de l'origine O donc O et A1 sont confondus. J'ai calculé l'affixe de A0 en appliquant la similitude réciproque mais je pense qu'elle n'a pas d'importance pour la question que j'ai posée.
Est-ce que le reste est alors juste ?
Merci
Cédrico
Re: similitude direct
Posté : ven. 4 nov. 2011 19:42
par sos-math(20)
Bonsoir Cédric,
Avec ces nouvelles données, il semble que votre résultat soit bien correct.
A bientôt sur SOS-math