SOS-MATH

bonjours,je suis en train de faire un DM de math et je bloque depuis hier matin sur une étape de mon sujet.

Voila le problème :

Il faut que je prouve que "t" est une solution de l'équation
-3.86t² + 25t -32 =0.

J'ai essayer de calculer le discriminent delta mais je trouve delta > 0 et je me retrouve donc avec 2 solutions pour "t" ( x1 =1.75 et x2 = 4.72)

J'ai aussi essayer de simplifier l'équation mais j'arrive a
-t² + t = 0.33 et après je ne sais pas comment sortir "t" de sa.

Merci d'avance pour ceux qui pourront m'aider.

Bonjour Benoit,

Ta question est incompréhensible, donne l'énoncé précis et complet.
merci

sosmaths

c'est vraie que sans contexte c'est pas évident désolé.

voila l’énoncé ainsi que les questions. :

on cherche a savoir a quelle vitesse un véhicule a heurter un obstacle sur la route.

un expert releve des trace de freinage sur 32m avent le lieu de l'impacte.

distance de freinage :
d=0.005 * Vo²

la distance parcouru pendant le freinage est modéliser par la fonction f(t) = -3.86t² + Vo * t

t = temps de freinage en (s)
Vo = distance initiale du véhicule (m/s)
Vt = dérivée de la fonction F (t)


1) calculer Vo en km/h si la trace du freinage avait abouti a l'arrêt du véhicule.

supposons que le conducteur roulait a 90km/h

2/ déterminer cette vitesse en m/s

3) déterminer le dérivée de f

4 ) Étudier le signe de cette dérivée sur [0 ; 3] puis construisez le tableau de variation de f.

5/ Montrez que la durée de freinage avant l'impacte est une solution de l'équation -3.86t² + 25t -32 =0

6) calculer cette durée et donner le résultat au 1/100 de seconde.

7 ) montrer que la vitesse instantanée du véhicule pendant le freinage s'écrit v(t) = -7.72t+25

8) calculer la vitesse du véhicule au moment de l'impacte. arrondir a l'unité en (m/s).

voila,merci.

Je bloque a partir de la question 4. Les questions avant m’ont parut plutôt facile,mais je suis totalement perdue après la question numéro 4.

je pense que tu as trouvé v0=80 m/s. je trouve ça énorme, n'y a-t-il pas une erreur dans l'expression de d.


dans 2) on te dit que V0=90km/h cela fait 25m/s .Donc f(t)= -3,86t²+25t

f ' est donc une fonction du premier degré, c'est très facile à étudier son signe. Cherche d'abord pour quelle valeur de t l'expression f '(t) s'annule.

sosmaths

Merci pour la réponses.

il n'y a pas d’erreurs dans l’énoncée,c'est juste que pour la formule de d= 0.005Vo² c'est directement exprimer en km/h donc c'est 80km/h directement et non m/s ( j'ai fais la même erreur au début ).

de plus je ne sais pas comment trouver la valeur de t dans f(t). je remplace t par un nombre x
f(4) = -3.86 *4² + 25*4

si ce n'est pas cela,je ne sais plus comment faire pour sortir t de l'expression.

je ne comprends pas ta question ?

Quelle est la question que tu essaies de faire ? as tu fais la question 3 ? et la 4 ?

sosmaths

Oui j'ai fais l'exercice jusqu’à la question 3.

voila ce que j'ai trouver.

F(t) = -3.86t² + Vo*t => forme ax² + ax
V (t) dérivée de f(t) = > 2ax + a

2*-3.86t + Vo
-7.72t + 25

la ou je bloque c'est a la question 4 et tu coup a toutes les autres après.

tu fais l'étude de signe de -7,72t+25 en fonction de t. C'est une fonction affine.

Elle s'annule pour t=25/7,72= 3,238
Ensuite tu fais le tableau de signes . lorsque t est entre 0 et 3, c'est positif.

sosmath

ok pour la question 4.

Mais si je remplace t par 3.238 comme trouver, pourquoi l'équation de la question 5 ne marche pas alors ?

-3.86*3.238² +25*3.238 = 40.47 et non 0 ( comme dit dans l’énoncée ?)

De plus, dans le tableau de variation,je trouve a f(x) une droite qui descend car je trouve 3.28 pour f(0) =et 2.229 pour f (3)

f'(x) = -7.74x+25
f(x) = 0 donc -7.74x+25 = 0
-7.74x = -25
x = -25/-7.74
x = 3.229

f(x) = 3 donc -7.74+25 = 3
-7.74 = 3-25
-7.74 = -22
x = -22/-7.74
x = 2.84

est-ce bon comme technique pour faire le tableau de variations ?

je ne vois pas de tableau de variation et je ne comprend pas pourquoi tu résous f(x)=3. voir mon message préc édent pour le TV.

5) lorsque les trace de freinage s’arrêtent , c'est que la voiture a parcouru 32 mètres , donc f(t)=32 donc -3,86 t²+25t=32 donc t est solution de -3,86t²+25t-32=0


d'autre part t est dans [0;3]

sosmaths

je penser qu'il fallait calculer f(x) =0 et f(x) =3 car l’équation est définit sur [0 ; 3] mais apparemment ce n'est pas la bonne méthode.

la réponses a la question 5 me parait évidente maintenant. ce n'est pas si compliquer que cela en a l'aire.

A bientôt sur SoS-Math

J'hésiterais pas a revenir c'est sure !

merci pour vos réponses rapides et surtout pour votre calme. Cela ne doit pas être évident quand on a une personne qui ne comprend rien en face.

encore merci !