Fonction de coût et composée

[Romain]

Bonsoir ,

La quantité produite q dépend du temps suivant la fonction:
g : t -> 0.1t² + t = q pour t compris dans [0;6]
Le coût total est fonction de la quantité :
CT(q)= - q ² + 20 q + 30 pour q compris dans [0;9,6]

a) Montrer que les fonctions g et CT sont toutes deux croissantes sur leur ensemble de définition.

b) Montrer que si t appartient a [0,6] , alors q appartient a [0;9,6]

c) Exprimer le coût total en fonction du temps noté f(t).

d) Calculer f'(t) à partir de f(t) puis en utilisant la dérivée d'une fonction composée.


a) L'ensemble de définition des deux fonctions est R.
CT'(q) = -2q + 20 .
g '(t) = 2 x 0,1t + 1

Sens de variation :

Pour g :

t -l'infini -4 +l'infini
signe + 0 +
Variation Constante

bonne question car si c'est cela s'est une fonction constante et non une fonction croissante ?


Pour CT :
q -l'infini 10 +l'infini
signe - 0 +
Variation Croissante

b) Pour cette question je suis sur est certaine de ma réponse sans soucis.

c) f(t)= - (0,1xt²+t)²+20(0,1xt²+t)+30

Mais je n'en suis pas du tout sur :/

d) Du fait que je ne suis pas sur de ma question c) je ne saurais pas faire la dérivée , de plus je ne sais pas faire de dérivée surtout d'une fonction composée :/ si quelqu'un pouvait m'expliquer , Merci.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Je te cite :

Pour g :

t -l'infini -4 +l'infini
signe + 0 +
Variation Constante

bonne question car si c'est cela s'est une fonction constante et non une fonction croissante ?

Je t'invite à revoir le lien entre signe d'une dérivée et sens de variation de la fonction.
Pour la dérivée d'une fonction composée, il y a une formule : \([CT(q(t))]^{\prime}=q^{\prime}(t)\times\,CT^{\prime}(q(t))\)

[Romain]

Si j'ai bien compris malré que ce soit positif de caque coté cela serait tout de même une fonction croissante ?

D'accord merci beaucoup , mais je ne me suis pas lancé à faire les dérivée car je n'étais pas sur que ma question c soit bonne.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Une fonction est croissante sur les intervalles où sa dérivée est positive, décroissante sur les intervalles où sa dérivée est négative : c'est le principe fondamental des dérivées !
Ta fonction dérivée est positive sur \(\mathbb{R}\) donc la fonction est croissante sur \(\mathbb{R}\)

[Romain]

Bonsoir ,

Merci beaucoup pour vos conseils je pense avoir réussi.
La question demande de calculer la dérivée selon la fonction f(t) puis en utilisant la dérivée d'une fonction composée.

Comme f(t)= - 0,1t^4+3t²+20t+30 alors f'(t) = -0,4t^3+6t+20

Comme g'(t) = 0,2t + 1 et que CT'(q)= -2q+20
alors [CT(q(t))]' = g'(t) x CT'(q(t)) = -0,4tq + 4t - 2q +20

C'est cela ?
Cela me semble bizarre mais c'est sans doute possible ^^.

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
votre réponse n'est pas juste.
f(t)=CT(q)=CT(g(t)
f'(t) = g'(t) * CT ' (g(t))
f '(t) = [0,2t + 1]*[-2*g(t)+20]
A vous de continuer