equation 3ieme degré, image intervalle, th valeurs intermédi

[Clara]

Bonjour, Je suis en terminal S et j'ai des difficulté sur certaines questions d'un exercice a faire en devoir maison.
L'énoncé est le suivant :
A. f est la fonction définie sur R pas : f(x) ax^3+bx²+cx+d
1. Étudier suivant le signe de a, la limite en + l'infini et en - l'infini de f(x)
2. Prouver que f(R)=R
3.Déduisez-en que toute équation du troisième degré admet au moins une solution dans R

Je suis bloquée a la question 2.
Merci d'avance de votre aide.

[sos-math(22)]

Bonjour Clara,
Peux-tu me dire ce que tu as trouvé à la question 1, car c'est essentiel pour répondre à la question 2. Bonne continuation.

[clara]

Pour la premiere question j'ai trouver que :
Quand x tend vers - l'infini et a <0 lim f(x) = lim ax^3 = + l'infini
Quand x tend vers - l'infinie et a >0 lim f(x) = lim ax^3 = -l'infinie
Quand x tend vers + l'infinie et a <0 lim f(x) = lim ax^3= - l'infinie
Quand x tend vers + l'infinie et a>0 lim f(x) = lim ax^3= +l'infinie.
Est possible et puis-je repondre a la question 2 suite a ces limites ?
Merci

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Votre proposition est juste, elle devrait vous permettre de répondre aux deux questions qui suivent.
Pour la question 2), étudiez le cas où a est positif puis celui où a est négatif. Vous savez que f est continue et vous connaissez les limites...

Bonne continuation.