SOS-MATH

Bonjour,

Peut-on dire que si une suite est majorée par 1 et qu'elle est croissant, alors elle converge vers 1?

Si non , pourquoi?

Merci
Pierre

Ps: Ce sont des questions personnelles.

Bonsoir Pierre,
on peut juste dire que la suite converge.
Dire que Un est majorée par 1 veut dire que pour tout n , Un<=1
Si 1 majore Un, alors tout nombre supérieur à 1 majore aussi Un
Un<=1<=2 donc Un <=2 etc....Avec votre raisonnement, on aurait donc plusieurs limites pour Un.
A bientôt peut-être

Bonsoir
Pour une fonction :
On voit ci-dessous, la représentation graphique de la fonction \(f\) définie par :
\(f(x)=\dfrac12-\dfrac{1}{x}\)
Vous vérifierez que cette fonction est croissante sur \(]0,+\infty[\) et majorée par \(1\).
Et bien entendu sa limite est égale à \(\dfrac12\)
Je pense que cela peut vous convaincre.
Ensuite, vous pouvez trouver un contre exemple analogue pour les suites.
A bientôt.

Bonsoir,

Je pense avoir mieux saisi les nuances, grâce a vos exemples.

Merci encore Sos Math

Pierre

Pas de quoi !
Et à bientôt sur SoS-Math !