Bonjour,
Peut-on dire que si une suite est majorée par 1 et qu'elle est croissant, alors elle converge vers 1?
Si non , pourquoi?
Merci
Pierre
Ps: Ce sont des questions personnelles.
Suite
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SoS-Math(2)
- Messages : 2177
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Bonsoir Pierre,
on peut juste dire que la suite converge.
Dire que Un est majorée par 1 veut dire que pour tout n , Un<=1
Si 1 majore Un, alors tout nombre supérieur à 1 majore aussi Un
Un<=1<=2 donc Un <=2 etc....Avec votre raisonnement, on aurait donc plusieurs limites pour Un.
A bientôt peut-être
on peut juste dire que la suite converge.
Dire que Un est majorée par 1 veut dire que pour tout n , Un<=1
Si 1 majore Un, alors tout nombre supérieur à 1 majore aussi Un
Un<=1<=2 donc Un <=2 etc....Avec votre raisonnement, on aurait donc plusieurs limites pour Un.
A bientôt peut-être
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SoS-Math(5)
Re: Suite
Bonsoir
Pour une fonction :
On voit ci-dessous, la représentation graphique de la fonction \(f\) définie par :
\(f(x)=\dfrac12-\dfrac{1}{x}\)
Vous vérifierez que cette fonction est croissante sur \(]0,+\infty[\) et majorée par \(1\).
Et bien entendu sa limite est égale à \(\dfrac12\)
Je pense que cela peut vous convaincre.
Ensuite, vous pouvez trouver un contre exemple analogue pour les suites.
A bientôt.
Pour une fonction :
On voit ci-dessous, la représentation graphique de la fonction \(f\) définie par :
\(f(x)=\dfrac12-\dfrac{1}{x}\)
Vous vérifierez que cette fonction est croissante sur \(]0,+\infty[\) et majorée par \(1\).
Et bien entendu sa limite est égale à \(\dfrac12\)
Je pense que cela peut vous convaincre.
Ensuite, vous pouvez trouver un contre exemple analogue pour les suites.
A bientôt.
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