SOS-MATH

Bonjour bonjour !

J'ai un petit exercice sur la fonction exp mais je bloque à la dernière question !
Le but de l'exo est de prouver que la limite de e^x/x = + l'infini quand x tend vers + l'infini !
Je pense avoir réussi car j'arrive à la conclusion que pour tout x>2, e^x/x > x donc cela tend bien vers + l'infini...
Seulement la dernière question me laisse pantoise : En déduire la limite de g(x) = xe^x en moins l'infini ..
Alors là j'ai beau retourner dans tous les sens ce que j'ai trouvé aux questions précédentes, j'aboutie toujours à une FI du style 0 x infini ou infini x infini !
Si vous pouviez me donnez un p'tit coup d'pouce ça serait top, merci ;) !

Bonsoir,

Pense que si \(x\) tend vers \(-\infty\) alors \(-x\) tend vers\(+\infty\) et aussi que \(e^{-x}=\frac{1}{e^x}\).

Remplace \(x\) par \(-x\) dans la limite précédente et tu devrais réussir à conclure.

Bon courage

Je vous remercie pour ce conseil !
Mais j'ai une autre "petite question"...
Nous avons un Devoir Maison pour la rentrée et le premier exercice est je trouve, plutôt corsé !
Voici le début de l’énoncé :

Soit f une fonction dérivable sur R telle que f(0)= 1

1°) On suppose vérifiée, pour tout réel x, la relation f(x)+f'(x)<0
Comparer, pour x>0, f(x) et e^x
2°) Soit a un réel positif. On suppose à présent que af(x)+f'(x)<0
Que peut-on en déduire pour f ?

Pour la question 1, je suis partie du fait que les inéquations devaient suivre les même règles que les équations différentielles. Ainsi je trouve que f(x) est du type Ce^-x avec C réel. Or e^-x>0 donc -e^-x<0 donc f'(x)<0 donc f(x) est strictement décroissante sur R. De plus e^0 = 1 et e^x est strictement croissante et f(0) = 1 et f(x) est strictement croissante donc f(x)<e^x sur R+

Pour la question 2, je ne vois pas ce qu'il faut déduire pour f car vu que a est positif, cela ne change rien, f reste décroissante et inférieure à e^x, non ?
Sauf que f(x) est du type Ce^-ax ?
Voilà c'est assez flou alors si vous pouviez encore m'éclairer un peu...
Merci d'avance !

Bonjour,

je ne pense que vous avez besoin dans cette question de résultat sur les équations différentielles.

Par contre j'ai des problèmes pour trouver une solution.
Pouvez vous vérifier l'énoncé soigneusement .

merci
sosmath

Voici l'énnoncé :

Soit f une fonction dérivable sur R telle que f(0)=1

1°) On suppose vérifiée, pour tout réel x, la relation f(x)+f'(x)<0
Comparer, pour x>0, f(x) et e^x
2°) Soit a un réel positif. On suppose à présent que af(x)+f'(x)<0
Que peut-on en déduire pour f ?
3°) Dans un processus, une certaine quantité est mesurée par une fonction g du temps, qui vérifie l'équation différentielle :
g'(t)+0.001g(t)+k(t)g²(t)=0 où k est une fonction positive de t.
Déterminer un instant t0 tel que l'on puisse affirmer que, pour tout t>t0 la valeur de g(t) est inférieure ou égale à 5% de sa valeur initiale g(0).

Bonjour,

Je ne vois pas comment t'aider !
Es-tu sûr de la relation f(x)+f'(x)<0 ? n'aurait-on pas f(x) - f'(x)<0 ?

SoSMath.

Bonjour,
je pense que vous devez comparer f(x) avec exp(-x)
Dans ce cas, nous pourrons vous aider.
A bientôt