SOS-MATH

Bonjour à tous,

j'ai déjà fais un exercice sur les vecteurs avec les nombres complexes précédemment, mais maintenant je bloque sur les vecteurs colinéaires

Voici le sujet :
Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé, on donne les points M, N et P d’affixes respectives z ; z2 −1 et 1/(z² -1). Trouvé l'ensemble des points M tels que les points O, N et P soient alignés

Ce que j'ai fais :
O, N et P sont aligné, donc vecteur ON = k OP ,

zON = k zOP

(x+iy)² -1 = k * ( (1/(x+iy)²) -1)
(x+iy)² -1 = k * ((1 - (x+iy)² /(x+iy)²

et là je bloque, je sais pas si je peux faire sa : (x+iy)² -1 = k * ((1 /(x+iy)²) et vu que je ne connais pas x et y comment je fais pour trouver le k ??

Chloé.

Bonsoir,
Tu peux aussi traduire la colinéarité avec une histoire de coordonnées proportionnelles, c'est à dire des produits en croix égaux :
\(\vec{u}(x;y)\) et \(\vec{v}(x\prime;y\prime)\) sont colinéaires lorsque leurs coordonnées sont proportionnelles ce qui se traduit aussi par \(xy\prime-x\prime\,y=0\)
A toi de déterminer les coordonnées de tes vecteurs (calculs d'affixe et partie réelle et imaginaire..)
Bon courage

merci beaucoup pour votre réponse, depuis 14h, je suis dessus et je trouvais toujours pas la solution.
Merci encore énormément sos math (21)

Par contre j'ai beaucoup de mal à calculer l'affixe de OP, avec les fraction je trouve pas ses coordonnées si quelqu'un peut m'aider svp

Pour l'affixe de \(\vec{OP}\), rien de plus simple, c'est l'affixe de \(P\), puisque \(z_{\vec{OP}}=z_P-z_0=z_P-0=z_P=\frac{1}{z^2-1}\)

ouai mais quand je fais avec (x+iy)² je coince, car il me reste toujours une fraction.

je viens de remarquer que l'affixe de P est (1/z²) -1 et non 1/(z²-1) c'est pour sa que j'ai ma fraction qui me coince.

Si tu as \(\frac{1}{z^2-1}=\frac{1}{(x+iy)^2-1}=\frac{1}{x^2-y^2-1+i2xy}\), cela me parait compliqué...
On peut aussi voir que les affixes sont multiples l'une de l'autre : cela signifie que \(\vec{ON}=k\vec{OP}\) donc \(z^2-1=k\times\frac{1}{z^2-1}\) soit aussi le quotient des deux égal à un réel k : \(\frac{z^2-1}{\frac{1}{z^2-1}}=k\) soit \((z^2-1)^2=k\) ce qui signifie \(Z=(z^2-1)^2\) est un réel, ce qu'on peut aussi traduire par \(Im(Z)=0\), ce qui est plus simple à calculer car il n'y a plus de fraction...
A toi de te lancer

Effectivement, cela change un peu les choses, à toi de voir quelle méthode est préférable...

C'est bon j'ai réussi, vous pouvez verrouiller le sujet, je vous remercie énormément.

Chloé. à bientôt.

Très bien,
Bon courage pour la suite