fonctioncontinue IR (URGENT)

[E=mc²]

On considère la fonction f définie parf(x) ={-x²+5x-6/x-2}si x#2 et {1 ] si x=2 (le 1 signifie que la C la courbe coupe en abscisse 1)
1. Montrer que la fonction f est continue sur ]-inf;2[ ainsi que sur ]2;+in§
2.Determiner lim(x-->2 (#2)) f(x)
3.La fonction f est t'elle continue?
Réponses:

1/ Il est clair que f est continue sur l'intervalle ]-inf;2[ et sur ]2;+inf [ d'après l'ensemble de defintion de la fonction donnée dans l'enoncé , on a VI : x-2=0 ; x=2
donc IR- {2}
2/ lim f(x)(x-->2(#2)) x²+5-6 = 0 ET limf(x)(x->2(#2)) x-2=0 Ainsi limf(x)((x-->2(#2)) =f(x)lim(x-->2(#2) on a un format indeterminée 0/0 donc
En remplaçant par 2 dans la fraction rationnelle on obtient 0/0.On lève l'indétermination en simplifiant la fraction.
2 est racine de x²+5x-2 comme on vient de le voir. x²+5x-2 peut donc se factoriser sous la forme (x+1) (x-6) Puis le dénominateur x-2
Donc : lim f(x)(x-->2(#2)) x²+5-6/x-2 = limf(x)(x->2(#2)) ((x+1) (x-6)/(x-2))=1/2 (erreur de factorisation)!!


3/ Finalement on peut dire dire , f est continue sur\(IR\)

Besoin d'aaide s'il vous plait pour me corriger la 2/

[sos-math(22)]

Bonjour,
Il y a une erreur de signe et de "changement" d'un "6" en un "2".

Je reprends un passage de votre texte et corrige en rouge :

2 est racine de -x²+5x-6 comme on vient de le voir. -x²+5x-6

on obtient donc :

\(-\)\(x^{2}+5x-6=-\left( x-2\right) \left( x-3\right)\)

Bonne continuation.