SOS-MATH

bonjour,
J'ai un problème concernant l'étude d'une fonction, voici l'énoncé :

f est la fonction définie sur ]-1;1] par f(x) = x*racine de ((1-x)/(1+x))

Etudier la dérivabilité de f en 1 et étudier les variations de f sur ]-1;1]

Je pense avoir trouver la réponse à la première question soit :

(f(x)-f(0))/(x-0) = racine de ((1-x)/(1+x))

Donc, lim (1-x)/(1+x) quand x tend vers 1 = 0 et lim de racine carré de x quand x tend vers 0 = 0

Donc lim de f(x) quand x tend vers 1 = O !

Donc la fontion est dérivable en 1 !

est-ce correct ?

Ensuite pour la seconde question, il me semble que c'est plutôt le calcul littéral qui me pose problème :

J'en suis pour l'instant à : f'(x) = racine carré de ((1-x)/(1+x)) + x * [(-2)/(1+x)²]/[2 * racine de ((1-x)/(1+x))]

Après cela je bloque ! Merci d'avance de prendre le temps de me répondre, en espérant avoir été le plus clair possible dans les notations !

Bonjour jérémy,

Non, ça ne va pas , C'est (f(x)-f(1))/(x-1) qu'il faut étudier.

Pour l'autre calcul, ça semble juste, mais tu peux simplifier par 2.

Ensuite il faut réduire au même dénominateur.

sosmaths

Tout d'abord, merci de m'avoir répondu aussi rapidement,

Après modification, en ce qui concerne la dérivabilité je trouve : Racine de [(1-x)/1+X)] / 1-(1/x)

Je bloque de nouveau !

Pour la 2 je pense qu'il faut arriver à : [-1/(1+x)²]/ racine de [(1-x)/1+X)].

Mais je ne vois pas comment mettre sous le même dénominateur pour la suite !

Merci

1) tu ne devais pas simplifier par x, mais plutôt essayer de faire entrer le "x-1" au dénominateur dans la racine carrée, pour pouvoir faire une simplification.

2) le résultat que tu me proposes est abouti ( s'il est juste) , et je vois que tout est positif sauf -1. Donc le résultat est négatif sur ]-1;+1[

sosmaths