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fonction, limite et courbe
Posté : jeu. 13 oct. 2011 18:34
par hello :)
Soit m un réel. On considère la fonction fm défnie par fm(x)=racine(x²+mx+1)
On désigne par Cm sa courbe représentative dans un repère
1- Justifier que pour tout réel m, la fonction fm est définie pour x suffisamment grand
2-A l'aide de la calculatrice, construire la courbe Cm pour différentes valeurs de m
selon l'observation,les courbes Cm admettent elles des asymptotes au voisinage de +infini?
Si oui, que remarque t on?conjectuer leu(s) coefficient(s) directeur(s)
3-a) Vérifier que l'on a pour x suffisamment grand, f(x)-x= (mx+1)/(racine(x²+mx+1)+X)
b)en déduire lim quand x tend vers + l'infini de (f(x) -x)
c)les conjectures sont elles validées?
Bonjour,
je n'arrive pas aux questions 1, et 3-b) et c)
je n'ai pas trop le tps de publier mes résultats dsl....
help please!!
merci d'avance!
Re: fonction, limite et courbe
Posté : jeu. 13 oct. 2011 19:48
par SoS-Math(11)
Bonsoir,
Pour la question 1) si x est grand \(x^2+mx+1\) sera positif et la racine existe.
Pour la question 3) Tu as \(f_m(x)=\frac{x(m+\frac{1}{x})}{x(\sqrt{1+\frac{m}{x}+\frac{1}{x^2})}\) simplifie par \(x\) et conclus pour les limites et les asymptotes.
Compare alors avec tes réponses du début.
Bon courage
Re: fonction, limite et courbe
Posté : ven. 14 oct. 2011 16:40
par hello :)
bonjour,
je vois toujours pas ce qu'il faut mettre pour la 1 >< j'ai résolu x²+mx+1>0 et je trouve 2 racines, x1=-m+1 et x2=-1 mais je sais pas quoi faire après...?
et aussi j'ai oublié je n'arrive pas à la 2 non plus...enfin je trouve pas les asymptotes....
pour la 3, je trouve que la limite est égale à m.....?
Merci d'avance pour vos réponses!
Re: fonction, limite et courbe
Posté : ven. 14 oct. 2011 19:28
par SoS-Math(11)
Bonsoir,
Pour que la fonction soit définie il faut que l'expression sous le radical (la racine carrée) doit être positif, ce qui arrive pour x assez grand.
Ok la limite de f(x) - x est bien m. Donc f(x) est sensiblement égale à x + m ce qui te donne l'équation d'une asymptote en plus l'infini.
Bon courage
Re: fonction, limite et courbe
Posté : ven. 14 oct. 2011 20:29
par hello :)
ok merci donc pour la 1 on met que ça comme justification? et pour la question 2 avec les courbes?
bonne soirée
Re: fonction, limite et courbe
Posté : sam. 15 oct. 2011 08:14
par SoS-Math(11)
Bonjour,
Cela suffit, ou tu peux ajouter des que \(x\) est supérieur à la plus grande des deux racines que tu as calculé mais ce n'est pas explicitement demandé de faire les calculs.
Pour la question 2, il suffit de dire que la limite à l'infini de \(f(x)-(x-m)\) est nulle ce que tu as déjà trouvé en calculant la limite de \(f(x)-x\) et en trouvant \(m\) pour dire que \(y=x-m\) est l'équation d'une asymptote.
Bonne rédaction de la solution