SOS-MATH

bonsoir à tous

J'ai un problème sur un exercice de la spé maths, les deux dernières question me pose problème.

Voici le sujet :

Au troisième siècle avant J.C., dans son traité sur les dimensions du soleil et de la lune, Aristarque remplace le rapport 71755875 / 61735500 par 43/37, sans calculatrice! Voici une méthode pour résoudre ce problème :

1. Notons a = 71755875 et b = 61735500. Soient q0 et r0 le quotient et le reste de la division euclidienne de a par b.
a) Démontrer que a/b = q0 + 1/(b0/r0) (1)
b) Ecrire la division euclidienne de b par r0, et en déduire b/r0, puis remplacer dans (1)
c) recommencer le procédé (le procédé du 1)a))


2) Montrer que si on néglige le dernier rapport des restes on obtient a/b =(environ) 43/37

3) avec une calculatrice, déterminer l'erreur commise par Aristarque en remplaçant 71755875 / 61735500 par 43/37.


ce que moi j'ai fait ( le début )

a ) Soit a = bq0+r0

a/b = bq0+r / r0 = q0+ r0/b = q0 + 1/ (b/r0)


b) Soit q' et r' le quotient et le reste de la division euclidienne de b ,

donc b = r0 * q' + r'

donc b / r0 = q'+r'

a/b = q0 + 1/(q'+r')

c)

a/b = q0 +( 1/ ( q0 + 1/ q0+1 / .... )


à partir de la 2 je coince complètement je ne sais pas comment on fait :/ quelqu'un peut il m'aider svp ?

Bonjour Fanny,

tu as écrit :

b = r0 * q' + r'

donc b / r0 = q'+r' et c'est faux ! tu as b / r0 = q'+r'/r0

donc a/b = q0 + 1/(q'+r'/r0).

Question 1c : tu as a/b = q0 + 1/(q' + 1/(q" + r"/r')) ....

Question 2 : on te dit de négliger le dernier des rapport des restes (r"/r'), donc il faut faire le calcul q0 + 1/(q' + 1/(q"))

question 3 : c'est un cacul d'erreur, donc il faut faire |valeur exacte - valeur approchée |.

SoSMath.

Bonsoir Sos maths (9),

j'ai compris mon erreur pour le 1 b) mais pour le 1c je fais comment pour trouver les q' et q" ?? vu que je n'ai que les nombre a et b ??
Honnêtement je comprends rien à cette exercice.

Fanny,

Tu connais a et b .... voir la question 1 !

SoSMath.

1. Notons a = 71755875 et b = 61735500. Soient q0 et r0 le quotient et le reste de la division euclidienne de a par b.

oui donc je calcule q0 et r0 ?

Oui Fanny !

SoSMath.

d'accord sa me donne

q0 = 1 et r0= 10020375

et je refait la même chose en posant q' = 1 et r' 10020375 ??? pour à la fin arriver 43/37 , c'est bien sa ??

Fanny,

Relis ce qu'il faut faire !

il faut calculer q' et r' puis q" ...

SoSMath.

je sais que a/b = q0 + 1/(q'+r'/r0). si je remplace par q0 et r0 se que j'ai trouver, il me manque 2 inconnus ...

Fanny,

Il me semble que tu as écrit : b = r0 * q' + r' (c'est-à-dire la division euclidienne de b par r0) !

donc tu peux calculer q' et r'.

SoSMath.

oui mais j'ai toujours mes 2 inconnus qui sont q' et r' ...

Bonjour,

j'ai l'impression que ça devient un dialogue de sourds.

Je crois que tu devrais reprendre les divisions successives en faisant les divisions à la main. Après celà , tu reprendrais tes calculs littéraux.

71755875 = 1 x 61735500 + 10020375

soit \(\frac{71755875}{61735500}=1+\frac{10020375}{61735500}=1+\frac{1}{\frac{61735500}{10020375}\) (1)

et on recommences avec la fraction qui est au dénominateur en divisant 61735500 par 10020375

61735500 = 6 x 10020375 + 1613250

donc \(\frac{61735500}{10020375}=6 +\frac{1613250}{10020375}=6+\frac{1}{\frac{10020375}{1613250}\)

maintenant tu peux remplacer dans (1), et on obtiens : \(\frac{71755875}{61735500}=1+\frac{1}{6+\frac{1}{\frac{10020375}{1613250}}\)


tu recommences une nouvelle fois, tu vas obtenir une fraction étagée avec 4 traits de fraction. En suite tu négliges la dernière fraction, et tu calcules ce que ça te donne.


Ensuite tu recommences avec les lettres pour bien comprendre ton problème.

sosmaths

ah ok j'avais pas compris sa comme sa :/

merci beaucoup sosmaths (4)
donc ensuite je calculerais l'erreur commise en faisant |valeur exacte - valeur approchée |/ |valeur exacte.|

c'est bien sa ?

oui, c'est ça.

sosmaths

Merci beaucoup pour votre aide sos maths (4) . J'ai tout compris du coup. Merci encore