SOS-MATH

Bonsoir ,
Je suis en Terminale ES et j'ai un DM de Math. Or l'année dernière ma professeur de mathématique a été beaucoup absente pour des problèmes de santé et j'ai donc de sérieuse lacunes en maths , j'ai cherché une heure sur mon DM sans aucun résultat concret ....

On considère la fonction f définie sur \R par :
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

On note C sa représentation graphique.

1) Déterminez les réels a , b , c , d sachant que C passe par les points A(-1;0) , B(0;5) , C(1;4) et qu'elle admet au point C une tangente horizontale.

2) a- Étudiez les variations de f.
b- Étudiez les limites de f en + l'infini et en - l'infini.

3) a- En utilisant l'étude des variations de f, montrez que l'équation f(x)=0 n'a qu'une seule solution dans R.
Quelle est cette solution ?

b- Donnez une équation de la tangente à C en A.

4) Tracez la courbe C.

Exercice 2: f est la fonction définie sur \R - {3} par :
f(x) = ax + b + [1/(3-x)] où a et b sont deux réels.

C est la représentation graphique de f.

1) Déterminez a et b pour que C passe par le point A(2;1) et admette en ce point une tangente horizontale.

2) a- Démontrez que la droite ( symbole en forme de triangle ) d'équation y= - x + 2 est asymptote à C.
b- Etudiez la position de C par rapport à ( symbole en forme de triangle ).

3) Étudiez la limite de f en 3.

4) Étudiez les variations de f.

5) Représentez C.

Si quelqu'un pouvait me l'expliquer se serait sympathique car le tout n'est pas de mettre les bonnes réponses mais de les comprendre :S...

Bonsoir,

Pour vous aider, il faut nous indiquer ce que vous avez déjà cherché, fait, trouvé...
Je vais vous donner un coup de main pour le départ mais il faudra faire le travail...
La courbe représentative de la fonction passe par le point A(-1;0), cela signifie que f(-1)=0 donc \((-1)^3a+(-1)^2b+(-1)c+d=0\) ;
De même B(0;5) est un point de la courbe donc f(0)=5 ; de même comme C(1;4) est sur la courbe f(1)=4.
La courbe admet au point C une tangente horizontale signifie que f'(1)=0. Avec toutes ces informations, vous devriez être capable de déterminer a, b, c et d.

Bonne continuation.

Ah non du tout , c'est quelque chose que je n'ai pas vu en cour tout comme la question 3a et 3b de l'exercice 1 ....
Les variations d'une fonction et les limites , ça je suis capable de faire mais cette question là je n'y arrive pas malgré vos indices !

Bonjour,

Essaie déjà d'écrire f '(x), qui va dépendre de a, b, c, et traduis f '(1)=0.

Il nous est difficile de croire que tu n'as jamais entendu parler de dérivée en première...

De même, tu dis ne pas savoir faire la question 3a, alors que cela fait appel à un théorème que tu viens de voir en début de terminale ES.
Cherche dans ton cours de cette année un théorème permettant de montrer qu'une équation admet une unique solution.

Cela te demande un effort, de même que pour le rattrapage de ce que tu as loupé l'an dernier, mais il faudra bien le faire, une fois le constat réalisé...

Bon courage.