SOS-MATH

Bonjour

Voici un exercice qui me pose problème
Je vous donne l'énoncé:
f est la fonction numérique définie par f(x)=(x(x+1))/(x-2). Cf est sa courbe représentative.
1) Etudier les variations de f et justifier que la droite y=x+3 est asymptote à Cf. Tracer alors la courbe.
2) Déterminer graphiquement, selon la valeur du réel m, le nombre de solution de l'équation x²+(1-m)x+2m=0. En déduire alors le nombre de solutions de l'équation cos2u+2(1-m)cosu+4m+1=0.

Pour la question 1) j'ai dit que Df= R sauf 2 puis j'ai calculé f'(x) et j'ai trouvé f'(x)=(x²-4x-2)/(x-2)². Ensuite j'ai fait un tableau de variation j'ai trouvé que f est croissante sur -l'infini;(4-racine24)/2 puis décroissante sur (4-racine24)/2;2 puis décroissante sur 2;(4+racine24)/2 puis croissante sur (4+racine24)/2;+l'infini. J'ai trouvé les limites de f(x) mais je n'arrive pas à trouver f((4-racine24)/2) et f((4+racine24)/2). Ensuite je démontre que y=x+3 est une asymptote oblique.

Pour la question 2) je sais qu'il faut mettre l'équation x²+(1-m)x+2m=0 sous la forme f(x)=0 mais je n'arrive pas à le faire. Je n'arrive pas non plus à faire la suite de la question.

Pourriez-vous m'aider à finir cet exercice
Merci beaucoup d'avance
A bientôt[/list][/quote]

Bonjour
votre ensemble Df est juste ; la dérivée est juste ; les variations sur vos quatre intervalles sont justes.
Pour les deux calculs que vous ne savez pas faire, vous devriez commencer par simplifier (4+racine24)/2 en remarquant que :
\(\sqrt{24}=\sqrt{4\times 6}\)
Cela vous permettra de calculer plus simplement l'ordonnée du maximum relatif puis l'ordonnée du minimum relatif.
L'asymptote est juste.
Pour la question 2, il ne faut pas l'écrire sous la forme :
\(f(x)=0\)
mais sous la forme :
\(f(x)=m\)
Bon courage.

Bonjour
Tout d'abord je vous remercie beaucoup pour votre aide.

En fait pour la question 2) j'avais bien compris qu'il fallait écrire f(x)=m mais votre remarque m'a fait m'apercevoir que je m'étais trompée en tapant mon message. Mon problème est en fait que je n'arrive pas à trouver f(x)=m. Je suppose qu'il faut passer les m à droite mais je n'y arrive pas.

Encore merci pour votre aide
A bientôt

ReBonjour
bon je vous aide encore un peu, et puis c'est fini ... ;-)
Si vous écrivez :
\(f(x)=m\)
c'est équivalent à ce qu'on obtient en multipliant les deux membres par \(x-2\) pour éliminer le dénominateur. Enfin vous développez les deux membres, et vous allez voir apparaître l'équation du second degré voulue qui est donc équivalente à votre expression \(f(x)=m\)
Bon courage.

ReRebonjour

Je viens de trouver f((4+racine24)/2)=(12+5racine6)/racine6 et f((4-racine24)/2)=(12-5racine6)/-racine6. Ces résultats sont-ils les bons?

Pour la question 2) je comprends vos explications mais je ne vois pas comment on peut ensuite en déduire le nombre de solutions de l'équation cos2u+2(1-m)cosu+4m+1=0

Encore mille merci pour votre aide
A bientôt

Bonjour
Vos résultats ne sont pas assez simplifiés.
Vous pouvez simplifier l'expression \(\frac{12+5\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\) puisque (a+b)/c = a/c + b/c
Et n'oubliez pas non plus que :
\(\frac{1}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{6}\)
Pour la fin du problème, je veux vous voir chercher un peu plus.
Bon courage.

Bonjour

Pour la question 2) voilà ce que j'ai écrit
f(x)=m
f(x)*(x-2)=m*(x-2)
x²+x=mx-2m
x²+x-mx+2m=0
Soit a=-2\(\sqrt{6}\)+5 et b=2\(\sqrt{6}\)+5
Si m<a il y a 2 solutions
Si m=a il y a 1 solution
Si a<m<b il y a 0 solution
Si m=b il y a 1 solution
Si m>b il y a 2 solutions
Peut-on rédiger ainsi la réponse à cette question?

Pour la deuxième partie de la question je remarque que x=cosu et x²=cos2u. Mais je ne comprend pas comment faire car je ne vois pas d'où viennent certains chiffres (exemple le "1"). Faut il refaire toute une étude de variation pour f(cosu)? Je n'arrive pas à trouver le lien entre les deux équations. Faut il étudier la deuxième équation dans [0;\(\pi\)]?

Merci beaucoup pour votre aide
A bientôt

bonjour

Vous devez partir de l'équation du second degré et aboutir à l'expression f(x)=m, et non pas l'inverse.

Les résultats sont justes, mais il faut les justifier avec le graphique.

attention :Si x = cosu alors x²différent de cos(2u).

Prenez votre équation en cosu, transformez la en remplaçant cos(2u) par 2 cos²u-1 ( formule trigo àconnaitre par coeur). Après manipulation, vous devez retomber sur une équation qui ressemble à celle en x. Alors vous posez x=cos(u) et vous réfléchissez. Rappelez vous que cos(u) appartient à [-1;+1].
bon courage
SOSMATHS

comment rédiger une question qui a pour solution 5/3 - (1/2+5/6)
Véronique

Bonjour Véronique
Pour commencer vous êtes en quelle classe ?
De plus, votre question qui n'est pas claire ; en effet on parle de solution d'une équation mais pas de solution d'une question.
A bientôt, Véronique.