déterminer une fonction terminale ES

[Auré]

f(x)= ax+ b + c/(x+1) où a, b, c sont des réels.
a) Calculer f'(x)
ma réponse: f'(x) = a-c/(x+1)^2 pour dériver c/(x+1) j'ai utilisé la dérivée de 1/v: -v'/v^2
b) je ne sais pas comment faire pour cette question: trouver les coefficients réels a,b,c en utilisant les données ci-dessus.

Ps: j'ai mi le tableau de variation en pièce jointe.

[sos-math(22)]

Bonjour,
Votre dérivée est correcte.
Pour trouver a, b et c il faut établir un petit système.
Et pour cela, il faut relever des informations dans le tableau de variation.
Par exemple, on sait que f ' (-2)=0. Donc que a-c=0.
A vous d'en trouver d'autres analogues maintenant.
Bonne continuation.

[auré]

Merci pour votre réponse mais je ne comprend pas pourquoi a-c=0 quand on dit que f'(-2)=0

[sos-math(21)]

Bonjour,
on est d'accord que \(f'(-2)=0\) car il y a un extrémum.
Ensuite en reprenant l'expression de f'(x) en fonction de a et c et en remplaçant x par -2, l'égalité f'(-2)=0 se traduit par a-c=0.

[auré]

j'ai trouvé un autre analogue mais je sais pas si c'est juste:
b=2-c avec f(0)=2
et -2a +b-c=-2
et donc après il faut résoudre le système avec ces 3 équations?

[sos-math(21)]

Oui, il faut résoudre ce système de trois équations à trois inconnues, qui n'en est pas vraiment un sachant que a-c=0 se traduit par a=c, donc on peut faire disparaître les c dans les deux équations que tu as trouvées, tu te retrouves avec un système de deux équations à deux inconnues a et b que tu sais résoudre.
Je ne me prononce pas sur la validité de tes réponses, je me concentre sur la démarche, qui, elle, semble tout à fait correcte.
Bon courage.