SOS-MATH

f est la fonction définie et continue sur R, dont les variations sont résumées dans le tableau ( voir pièce jointe)
1. g est la fonction définie par g(x)= [f(x)]^2.
a) Pourquoi g est-elle définie sur R?

ma réponse: g est définie sur R car c'est la composée de le fonction f(x) et de X^2 qui est toujours positive sur R.

b) trouver une fonction u telle que g soit la composée de f suivie de u
ma réponse: g(x)=u(f(x)) avec u(x)= x^2

c)en utilisant b), étuider les limites de g en -infini et +infini, préciser les équations des asymptotes éventuelles. Ma réponse:
lim g(x) quand x tend vers +infini= lim u(x) quand x tend vers +INFINIE= lim X^2 quand X tend vers + infini= + INFINI
et lim g(x) quand x tend vers -infini= + INFINI
Par contre j'aurai besoin d'aide pour les asympotes parce que j'ai pas trouvé, je pense qu'il y en a une: y=1 d'après le tableau de variation

2.h est j sont les fonctions:
h(x)=racine carée de f(x) et j(x)= 1/f(x)

trouver les limites de ces fonctions

pour j(x) je suis pas sûre de ma réponse quand cela tend vers moins infini, j'ai mi:

lim f(x) quand x tend vers - infini=1 donc lim 1/X quand x tend vers 1= 1et je n'arrive pas à faire la limite de j(x) quand x tend vers 0.
Il me demande aussi de donner les asymptotes éventuelles aux courbes dees fonctions h(x) et j(x) mais je n'y suis pas arrivé.

Bonjour,
Les premières réponses semblent correctes.
Pour la limite en \(+\infty\);
on écrit \(\lim_{x\to+\infty}g(x)=\lim_{x\to+\infty} u(f(x))=\lim_{X\to\lim_{x\to+\infty}f(x)} u(X)\) si ta fonction f tend vers + l'infini en + l'infini, on a alors :
\(\lim_{x\to+\infty}g(x)=\lim_{x\to+\infty} u(f(x))=\lim_{X\to\lim_{x\to+\infty}f(x)} u(X)=\lim_{X\to+\infty}u(X)=...\)
Pour - l'infini, on fait pareil si f(x) tend vers 1 en - l'infini, on a alors :
\(\lim_{x\to-\infty}g(x)=\lim_{x\to-\infty} u(f(x))=\lim_{X\to\lim_{x\to-\infty}f(x)} u(X)=\lim_{X\to\,1}u(X)=...\) et comme la fonction carré est continue en 1, il suffit de prendre l'image de u en 1.

Il me demande aussi de donner les asymptotes éventuelles aux courbes des fonctions h(x) et j(x) mais je n'y suis pas arrivé. ( question 2)

Tu refais la même chose, en repérant quelle fonction tu composes avec f : pour h c'est la fonction racine carrée et pour j c'est la fonction inverse.
Reprends la même démarche, c'est simple quand on l'a fait une fois...