SOS-MATH

Bonjour,
Pouvez vous m'aidez à résoudre ces raisonnements par récurrence qui sont dans mon programme de révision pour le DS sur les suites car j'ai compris comment procéder mais la premiere etape (savoir ce qu'on cherche) et la dernière étape je n'y arrive pas.
Merci d'avance!!

Premier cas : Démontrer que pour tout x appartenant a ]-1;+l'infini[, pour tout n appartenant a N ;(1+x)^n>= 1+nx

Deuxième cas : Démontrer que Somme p=1 1/(k(k+1)) = n/(n+1)

Troisième cas : Démontrer que pour tout n appartenant a N cos^(n) (x) = cos(x+n*pi/2) et sin(n)^(x) = sin(x+n*pi/2)

La première je l'ai finie mais les 2 autres je n'arrive pas du tout

Bonjour,

je suppose que c'est : somme pour k=1 à k=n de 1/(k(k+1)) qui doit être égal à n/(n+1)

initialisation : si n=1 alors la somme ne contient qu'un seul terme, celui qui correspond à k=1, donc il est égal à \(\frac{1}{1\times 2}\).
le deuxième terme est égal à 1/2. Donc il y a égalité.

hérédité :
On suppose que la formule est vraie au rang n, c'est à dire que la formule donnée est vraie. Montrons qu'elle est vraie au rang n+1.
Au rang n+1 le premier terme s'écrit : somme pour k=1 à k=n+1 de 1/(k(k+1)) ce qui est égal à : (somme pour k=1 à k=n de 1/(k(k+1)) )+ \(\frac{1}{(n+1)(n+2)}\) ( découpage de la somme en deux)

En utilisant l'hypothèse de récurrrence, c'est égal à : \(\frac{n}{n+1}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}\)= .... = \(\frac{n+1}{n+2}\)

Donc la formule est vraie au rang n+1. l'hérédité est montrée.

je te laisse faire le 3))

sosmaths