dm de spé math

[blonda31600]

bonjours
j'ai un algorithme a faire sur silabs mais je m'arrive pas a m'en servir
le problème est

" écrire une fonction diveuclidienne qui ,étant deux entier positif a et b donne le quotient et le reste de la divisons euclidienne de a et b.
les seules opérations autorisées sont l'addition et la soustraction. il est bien évidemment interdit d'utiliser la commande modulo "

et aussi deux autre question

1) a et b sont deux naturels. dans la division euclidienne de a par b, le reste r est supérieur ou égal au quotient q . Prouvez que si l'on divise a par b+1 on obtient le même quotient.

2) n est un entier naturel, demontrer de manieres differente que 3^(2n) - 2^n est divisible par 7 quelque soit n E N

j'ai sérieusement besoin de votre aide

cordialement

Blonda31600

[SoS-Math(4)]

Bonjour blonda,

Pour l'algorithme , je te donne une idée :

tu calcules a-b .
si le résultat est inférieur à b, alors le quotient est 1 et le reste est a-b.
sinon tu calcule a-2b
si le résultat est inférieur à b, alors le quotient est 2 et le reste est a-2b
sinon tu calcules a-3b..etc etc.

Tu peux mettre ceci en oeuvre avec une boucle "tant que ". je te laisse réfléchir.

1) a=bq+r 0< r<b et r >q Donc on peut écrire a=b(q+1) +r-q avec 0< r-q<b d'ou le résultat.

2) Je te conseille d'essayer d'utiliser les congruences en regardant en faisant un tableau les restes dans la division par 7 des puissances de 3 et des puissances de 2.
Tu peux aussi essayer un raisonnement par récurrence.

sosmaths