SOS-MATH

Bonjour,

j'ai démontré que f(x)= x + (sin(x) / x) admet comme asymptote oblique y=x

Je dois maintenant déterminer le signe de sin(x) / x mais je vois pas trop comment m'y prendre

Merci

Bonsoir Jérémy,
Quel est le domaine de définition de f ?
L'ensemble des réels privé de 0 ?
Si tel est le cas, il te faut séparer deux cas :
Cas 1) x>0
Cas 2) x<0
Dans chaque cas, le signe du quotient sin(x)/x ne dépend plus que de celui de sin(x).
Et le signe de sin(x) est bien connu.
Bonne continuation.

Le problème, c'est que sur le sujet on nous indique aucune intervalle, donc comment présenter tout ça vu que sin x est périodique ?

si le sujet n'indique aucun domaine de définition, prendre D=R*=R\{0}.
Rq : cet ensemble n'est pas un intervalle mais une réunion de deux intervalles.

Ensuite, c'est à vous de réfléchir avec les indications données précédemment.
Bonne continuation.

Oui mais donc si x>0

Je vais dire que sur [0,pi] sin x est positif et sur [pi,2pi] négatif, mais après cela va rechanger tout les pi après, comment le dire ?

Donc si x>0, sur [0,pi], sin x est positif et sur [pi,2pi] négatif.

Comme vous dites, après cela va rechanger tous les pi.

Comment le dire ? En utilisant une variable k.

On considère ainsi un entier relatif k.

si x appartient à l'intervalle [2k\(\pi\); (2k+1)\(\pi\)] alors sin x est positif.

Bonne continuation.

Je rectifie un point de mon précédent message :

k doit être un entier naturel (pas relatif puisque x>0).