SOS-MATH

Bonjour,

Je viens de rentrer en prépa HEC et nous avons commencé par une petite initiation aux calculs avec sommes.
Je n'ai pas très bien compris comment, pourquoi et quand il est nécessaire d'utiliser la partie entière.

Voici un des exercices que nous avons traité nécessitant cette fonction :

Soit n un entier naturel, Calculer :

\(\sum_{k=1}^n (-1)^{k+1}k\)

Merci d'avance,

Léo

PS : je me permet d'utiliser ce forum car ce problème relève également de choses faites en terminale

bonjour léo,

cette somme s'écrit : 1-2+3-4+5+....+k.(-1)^(k+1)+.....+n.(-1)^(n+1)

Donc si tu groupe les termes positifs et les termes négatifs tu as : S=(1+3+5+.........+n)-(2+4+6+8+........+(n-1)) si n est impair

S=(1+3+5+7+....+(n-1)) -(2+4+6+8+....+n) si n est pair.

Toutes les parenthèses sont des sommes de termes de suites arithmetique de raison 2, tu peux les calculer, avec la formule de terminale .((premier terme + dernier terme)/2 )x nombre de termes

Tu cherches S dans les 2 cas, et ensuite tu essayes d'unifier les 2 formules( c'est peut être possible).

mais je ne vois pas ou la partie entière est nécessaire ( ces nombres sont tous entiers).

sosmaths