Bonjour,
Je viens de rentrer en prépa HEC et nous avons commencé par une petite initiation aux calculs avec sommes.
Je n'ai pas très bien compris comment, pourquoi et quand il est nécessaire d'utiliser la partie entière.
Voici un des exercices que nous avons traité nécessitant cette fonction :
Soit n un entier naturel, Calculer :
\(\sum_{k=1}^n (-1)^{k+1}k\)
Merci d'avance,
Léo
PS : je me permet d'utiliser ce forum car ce problème relève également de choses faites en terminale
Somme et partie entière
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Léo12
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SoS-Math(4)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:12
Re: Somme et partie entière
bonjour léo,
cette somme s'écrit : 1-2+3-4+5+....+k.(-1)^(k+1)+.....+n.(-1)^(n+1)
Donc si tu groupe les termes positifs et les termes négatifs tu as : S=(1+3+5+.........+n)-(2+4+6+8+........+(n-1)) si n est impair
S=(1+3+5+7+....+(n-1)) -(2+4+6+8+....+n) si n est pair.
Toutes les parenthèses sont des sommes de termes de suites arithmetique de raison 2, tu peux les calculer, avec la formule de terminale .((premier terme + dernier terme)/2 )x nombre de termes
Tu cherches S dans les 2 cas, et ensuite tu essayes d'unifier les 2 formules( c'est peut être possible).
mais je ne vois pas ou la partie entière est nécessaire ( ces nombres sont tous entiers).
sosmaths
cette somme s'écrit : 1-2+3-4+5+....+k.(-1)^(k+1)+.....+n.(-1)^(n+1)
Donc si tu groupe les termes positifs et les termes négatifs tu as : S=(1+3+5+.........+n)-(2+4+6+8+........+(n-1)) si n est impair
S=(1+3+5+7+....+(n-1)) -(2+4+6+8+....+n) si n est pair.
Toutes les parenthèses sont des sommes de termes de suites arithmetique de raison 2, tu peux les calculer, avec la formule de terminale .((premier terme + dernier terme)/2 )x nombre de termes
Tu cherches S dans les 2 cas, et ensuite tu essayes d'unifier les 2 formules( c'est peut être possible).
mais je ne vois pas ou la partie entière est nécessaire ( ces nombres sont tous entiers).
sosmaths